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[1]胡婷婷,刘 姣,金国祥*.基于三角方法的Ｃａｕｃｈｙ主值积分数值计算[J].武汉工程大学学报,2015,37(06):63-66.[doi:10. 3969/j. issn. 1674-2869. 2015. 06. 013]
　,Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ ｗｉｔｈ Ｃａｕｃｈｙ kernel ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ[J].Journal of Wuhan Institute of Technology,2015,37(06):63-66.[doi:10. 3969/j. issn. 1674-2869. 2015. 06. 013]
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基于三角方法的Ｃａｕｃｈｙ主值积分数值计算(/HTML)
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《武汉工程大学学报》[ISSN:1674-2869/CN:42-1779/TQ]

卷:
37
期数:
2015年06期
页码:
63-66
栏目:
机电与信息工程
出版日期:
2015-06-30

文章信息/Info

Title:
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ ｗｉｔｈ Ｃａｕｃｈｙ kernel ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ
文章编号:
1674-2869(2015)06-0063-04
作者:
胡婷婷; 刘 姣; 金国祥*
武汉工程大学计算机科学与工程学院，湖北 武汉 ４３０２０５
Author(s):
ＨＵ Ｔｉｎｇ－ｔｉｎｇ;  ＬＩＵ Ｊｉａｏ;  ＪＩＮ Ｇｕｏ－ｘｉａｎｇ
Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｗｕｈａｎ ４３０２０５， Ｃｈｉｎａ
关键词:
Ｃａｕｃｈｙ主值积分; 三角插值; 求积公式
Keywords:
Ｃａｕｃｈｙ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ;  ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ;  ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｅ
分类号:
Ｏ２４１.３８ Ｏ１７４.４１
DOI:
10. 3969/j. issn. 1674-2869. 2015. 06. 013
文献标志码:
A
摘要:
用三角变量替换的方法把含Ｃａｕｃｈｙ核的主值积分变换到［０，π）上含三角函数核的主值积分，用非等距结点的π（反）周期三角插值多项式作为工具去逼近新的主值积分的被积函数，构造出含Ｃａｕｃｈｙ核主值积分的一个新的内插型求积公式，根据求积公式视结点个数的奇偶性不同给出了求积公式的不同表达式，推导出求积公式中求积系数的循环关系式． 最后以一个实例在计算机上用Ｍａｔｌａｂ编程实现，用得到的数值结果和图像来说明所得求积公式的误差渐进性．
Abstract:
Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｖａｒｉａｂｌｅ， ａ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｗｉｔｈ Ｃａｕｃｈｙ ｋｅｒｎｅｌ ｗａｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｔｏ ａ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｗｉｔｈ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｋｅｒｎｅｌ． Ｔｈｅ ｎｅｗ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒｙ－ｔｙｐｅ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｅ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｗｉｔｈ Ｃａｕｃｈｙ ｋｅｒｎｅｌ， ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｎｄ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｗａｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｏｌ ｏｆπ－（ａｎｔｉｐｅｒｉｏｄｉｃ）ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｗｉｔｈ ｎｏｎｅｑｕｄｉｓｔａｎｔ ｎｏｄｅｓ． Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｅ ｗｅｒｅ ｍａｄｅ ｄｅｐｅｎｄｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｏｄｄ ａｎｄ ｅｖｅｎ ｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｄｅｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｅ ｗａｓ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ， ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ ａｎｄ ｉｍａｇｅｓ ｆｒｏｍ ａ ｃａｓｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｂｙ Ｍａｔｌａｂ．

参考文献/References:

［１］　杜金元．奇异积分的数值计算［Ｊ］．华中师范学院学报，１９８５（２）：１５－２８．ＤU Ｊｉｎ?鄄ｙｕａｎ．Ｏｎ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｅｎｔｒａｌ Ｃｈｉｎａ ｔｅａｃｈｅｒｓ ｃｏｌｌｅｇｅ，１９８５（２）：１５－２８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］　路见可，杜金元．奇异积分方程的数值解法［Ｊ］．数学进展，１９９１，２０（３）：２７８－２９３．ＬU Ｊｉａｎ?鄄ｋｅ， ＤU Ｊｉｎ?鄄ｙｕａｎ． Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Mａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９９１，２０（３）：２７８－２９３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［３］　ＨＡＳＥＧＡＷＡ Ｔ，ＴＯＲＩＩ Ｔ．Ａｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｆｏｒ Ｃａｕｃｈｙ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ［Ｊ］． Ｍａｔｈ Ｃｏ?鄄ｍｐ，１９９１（５６）：７４１－７５４．［４］　ＨUNTER Ｄ Ｂ． Ｓｏｍｅ Ｇａｕｓｓ?鄄ｔｙｐｅ ｆｏｒｍｕｌａｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃａｕｃｈｙ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ［Ｊ］． Ｎｕｍｅｒ Ｍａｔｈ，１９７２（１９）：４１９－４２４．［５］　金国祥．含Ｈｉｌｂｅｒｔ核的奇异积分带重结点的求积公式［Ｊ］．数学杂志，１９９７，１７（３）：４２７－４３２．ＪIN Ｇｕｏ－ｘｉａｎｇ．Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｅ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｎｏｄｅｓ ｆｏｒ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ ｗｉｔｈ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｋｅｒｎｅｌ［Ｊ］． Journal ｏｆ mathematics，１９９７，１７（３）：４２７－４３２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６］　ＬU Ｊｉａｎ?鄄kｅ．Ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ cｈｅｂｙｓｈｅｖ ｔｙｐｅ ｆｏｒ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ［Ｊ］． Ｊ Ｍａ－Ｔｈ Ａｎａｌ Ａｐｐｌ，１９８４（１００）：４１６－４３５．［７］ Ｐｈｉｌｓｕ Ｋｉｍ， Ｃｈｏｉ Ｕ Ｊｉｎ． Ａ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｒｕｌｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒｙ ｔｙｐｅ ｆｏｒ Ｃａｕｃｈｙ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ［Ｊ］． Ｊ Ｃｏｍp Ａｐｐｌ Ｍａｔｈ，２０００（１２６）：２０７－２２０．［8］ Ｄｅｌｖｏｓ．Ｈｅｒｍｉｔｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ［Ｊ］． ＢＩＴ，１９９３（３３）：１１３-１２３．

相似文献/References:

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期:2015-04-22基金项目:湖北省教育厅科研基金重点项目(D20101506)作者简介:胡婷婷(1990-)女,湖北荆州人,硕士研究生.研究方向:奇异积分方程数值计算援* 通信联系人.
更新日期/Last Update: 2015-08-23