1 叶片模型及参数设定
为了提高S型VAWT的整体性能并降低H型VAWT的启动风速，如图1所示，将混合型H型扇叶与S型扇叶结合设计；S型扇叶的半径d与H型扇叶的弦长c比值设为1∶0.265［7］，针对θ =125°时，S型VAWT相对整体效率最低的问题，对H型扇叶进行优化处理。H型扇叶对以NACA0012翼型作为原型的H型扇叶进行优化处理。两个无量纲系数作为翼型性能参数。
升力系数
[CL=2LAρu2] （1）
阻力系数
[CD=2FDAρu2] （2）
其中面积A取翼型截面，u取风力发电机的迎风速度。
叶轮中流体的流动状态对翼型的性能参数有一定影响，流动状态由雷诺数表达
[Re=ucυ] （3）
其中υ为黏度系数。
与此同时，翼型的俯仰角度不同，其性能参数CL/CD也不同，如图2所示，Re ≤ 400 000时，俯仰角度α取5°升阻比最大；Re＞400 000时俯仰角度α为6°最佳角度。Re越大，S型VAWT的相对风能损耗越大，需用H型扇叶进行弥补，故当θ=125°时α取6°。
<G:\武汉工程大学\2022\第3期\张博文-1.tif>[风向][θ][α][e][e][d][c][HVAWT
旋转路径]
图1 截面示意图
Fig. 1 Schematic diagram of section
<G:\武汉工程大学\2022\第3期\张博文-2.tif>[0 2 4 6 8 10 12 14
α / （°）][80
70
60
50
40
30
20
10][CL / CD][Re：][2×105
3×105
4×105
5×105
6×105]
图2 升阻比系数
Fig. 2 Lift-drag ratio coefficients
当H型叶片弦线与来流轨迹平行时，由于NACA0012翼型的对称性，使得该角度下的H型扇叶无升力产生，但有阻力，且此时S型扇叶力矩系数贴近最低力矩系数，因此将H型扇叶优化为升力与阻力混合型扇叶，如图3所示，S型扇叶外端点切线与H型扇叶交于p1，当θ = 90°时，翼型尾端点c1至p1处为阻挡S型扇叶接收来流的部分，作翼型弦线的垂直线与翼型构造线交于p1、p2点，裁剪翼型c1至p2外型部分，使得c1p1处接受来流产生阻力，并利用该阻力形成推力。c1p1可将流体导流至p1c2p2处聚集，产生更大的阻力推动扇叶转动，此时H型叶片为阻力型扇叶。
<G:\武汉工程大学\2022\第3期\张博文-3.tif>[c1][c2][p2][p1][b]
图3 H型VAWT结构示意图
Fig. 3 H-type VAWT diagram
叶轮继续转动，推动H型扇叶转动的力由阻力逐渐转变为升力。转动过程中，H型扇叶可为阻力型、混合型或升力型扇叶，而S型扇叶主要作为阻力型扇叶降低叶轮转动的启动风速，并提高阻力作为推力的效率。
2 概念模型建立与分析
2.1 风力发电机性能参数
风力发电机旋转的过程中存在叶尖速比与旋转的速度相关，是风力发电机的性能参数之一，且风力发电机的角速度相较线速度便于测得。风力发电机的叶尖速比
[λ=VTu=ω(d+b2)u] （4）
叶轮转动的同时，所接收的风能转换为电能。风力发电机视为一个系统，将该系统放置于一个无限大的空间中，该空间存在稳态流动的流场，根据热力学第一定律
[ΔU=QW-PT] （5）
式中[ΔU]为风力发电机做功时损失的能量，QW为叶轮接收的风能，PT为风力发电机做功的能量。叶轮接收的风能与叶轮的扫掠面积（H型扇叶扫掠面积+S型扇叶扫掠面积）及来流速度有关，风力发电机做功与其力矩和角速度相关，则风能利用率CP为：
[CP=PTQW=ωM12ρAu3] （6）
其中M为力矩，ρ为空气密度。叶轮的力矩系数为：
[Cm=M12ρ(d+b2)Au2] （7）
将式（4）和式（7）代入式（6）得到
[CP=ωM12ρAu3=]
[M12ρ(d+b2)Au2?ω(d+b2)u=Cm?λ] （8）
力矩系数与风能利用率呈正相关。因此，提高风力发电机启动力矩系数，可以优化其启动性能。
2.2 流动理论模型
风力发电机被来流推动旋转，时刻干扰流体的运动状态，且空气具有可压缩性和黏性，导致风力发电机中的流场复杂，但流体具有连续性，且一定时间内流入系统的空气遵循质量守恒定律，运用动量方程
（9）
其中υ为运动粘度，为单位体积上的惯性力。引入连续方程
（10）
可以得到
（11）
该方程适用的流体种类广泛，但流体不同，其物性参数也不同，即在同一温度下的不同可压缩流体的体积压缩或膨胀能力均不相同，同种可压缩流体在不同温度条件下的压缩及膨胀的能力也不同，根据式（5）将VAWT视为一个系统，则系统做功和损耗的能量及系统与环境的能量交换呈守恒状态，故引入能量守恒方程
（12）
其中U为流体内能，V为流体体积，h为换热系数。联立可以发现未知数存在6个，方程等式不足以求解未知量，故补充状态方程
[ρ=f(p,T)] （13）
根据黏性流体贴壁流动的特性，扇叶表面附着空气流动边界层，此时空气的流动状态呈层流流动状态。扇叶的弯曲性使扇叶具有导流的效果，改变空气的流动方向，且在H型VAWT中叶片存在气动载荷，将其引入源项S［8］，得到基于可压缩黏性流体的N-S方程（RANS）对空气的运动场进一步描述：
（14）
其中μ为动力黏度。由此可以得到整个流动域中流体的运动状态。
在计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）中，主要采用k-ε模型和k-ω模型对风力发电机进行求解，k-ε模型主要针对高雷诺数模型进行仿真计算，而k-ω模型主要针对低雷诺数进行仿真计算，由于空气贴壁流动状态为低雷诺数的层流状态，使得k-ε模型需要对边界进行修正设定，而k-ω模型则无需对边界进行处理。
湍流动能k-ω模型输运方程为：
（15）
[βρω2] （16）
其中[β]，[σk]，[γ]和[σω]均为常数［9］，[μT]为模型涡黏性，[β]为流体的等温圧缩率，且
[μT=ρkω] （17）
[β=-ΔVVΔp] （18）
对于无滑移壁面边界的条件为：
[k=0ω=106μβρ(y+1)2] （19）
式中y1+代表第一个距离边界节点的参数，并且y+是划分网格的一个重要参数，其计算方程为：
[y+=uτdyυw] （20）
式中uτ为流体与壁面接触产生摩擦时的速度，该式与雷诺数计算公式相似。
湍流中的流体存在大量的变形及多种应力，且流体本身的黏性在一定条件下对流场的变化同样有很大的影响。在FLUENT中，剪切应力传输模型（shear stress transfer， SST）综合考虑了以上情况，使得SST模型在流动边界层处的计算更为精确。本文研究对象为H型与S型结合的VAWT，需要考虑同时适用于两种叶型的湍流模型。文献将常规S型VAWT采用SST k-ω模型和k-ε模型分别模拟计算得出的数据与1978年的S型VAWT实验数据进行对比，发现SST k-ω模型计算结果更适用［10-12］；有学者［8，13］研究后发现SST k-ω模型的使用条件更符合H型VAWT，计算出的结果更符合实际结果，并且SST k-ω模型相较k-ε模型适用性更强［14］。综合考虑各个模型的使用条件后，发现本文的研究模型采用SST k-ω更为适宜。
3 数值模拟设置
3.1 计算域模型
取实体截面进行模拟，且以H型叶片为主研究对象，Savonius叶片为参照对象。由于2种叶片处于同一圆盘上固定，使得2种叶片共同旋转运动，并且H型叶片与S型叶片旋转域的间隙较小，故H型叶片不再以传统的H型叶片旋转域进行划分，与S型叶片划分于同一旋转域中，因此模型整体与传统Savonius VAWT的计算域设置方式相同。
如图4所示，以VAWT转动中轴为原点，流域的上下边界施加无滑移壁面的条件，并且距x轴10d；流域中将左侧设为入口，流体水平流动10d距离开始对风力发电机作用；流域右侧设为出口，距y轴30d可以充分模拟出流体流过风力发电机后产生的涡流；旋转域设为顺时针转向，旋转域和流动域交界面为interface。
<G:\武汉工程大学\2022\第3期\张博文-4.tif>[入口边界][旋转域][交界面][转向][10d][10d][10d][流域][出口边界][滑移壁面][30d]
图4 边界设置示意图
Fig. 4 Boundary setting diagram
3.2 模型网格划分
网格划分采用ANSYS Mesh进行划分，多边形在网格划分中被广泛使用，而多边形均可由三角形进行划分。三角化非结构网格无结构特性，适应性强，质量高。如图5所示，旋转域至流域的网格数量存在一个渐变的过程，对旋转域进行网格加密处理，可以使计算更为准确，同时缩短计算步长，将流动域与旋转域的交界面网格尺寸设为一致，提高流动域及旋转域的网格连接准确度，使网格过渡更为平滑。S型扇叶及H型扇叶边界与流体存在一个层流的过渡区域，因此需要添加膨胀层，可以将叶片附近的流体运动状态描述精确，其层数设为10层，因流体的流动状态与边界的距离存在一个线性关系，因此增长率设为1.2，并将叶片边界膨胀层进行加密，S型叶片图形为规则图形，且狭窄部分为叶片重叠部分，因此需要保证重叠部分的网格精度。H型叶片有一个狭小的弯头处，将膨胀层网格加密，使网格与弯头进行较好的贴合，提高H型翼型的计算准确度。
<G:\武汉工程大学\2022\第3期\张博文-5.tif>[ a ][ b ][ c ]
图5 网格划分：（a） 旋转域， （b） S型重叠处，
（c） H型前缘
Fig. 5 Meshing： （a） rotation domain，
（b） S-type overlap， （c） H-type leading edge
3.3 计算设置
当来流对VAWT作用时，风与其表面接触产生压强，与此同时，VAWT对风存在一定的阻碍，使得流场变化，可以发现流体与叶片存在一定的耦合关系，采用COUPLED算法，该算法联立大量的流体方程进行求解，计算相较其他算法更为庞大，但可以保证精确度，并缩短了收敛的计算步长。由于CFD模拟计算结果与实际情况存在一定的偏差，故对不同的模拟对象采用相同的网格尺寸、方法和计算模型，对比得到的结果可在一定程度上减小误差，因此对S型VAWT与升阻混合型VAWT采用相同流动模型并进行定常数值模拟对比。以θ = 0°为起始角度，间隔15°为一个模拟项目，针对θ =125°进行一次单独数值模拟，由于180°与0°扇叶状态相同因此不再对180°进行模拟，而对175°进行模拟，当叶片以0°启动时存在一定的误差，因此针对5°同样进行一次单独模拟，故每个模型进行15组定常数值模拟。
4 结果与讨论
对静止的VAWT进行定常数值分析得到启动力矩系数，启动力矩系数越大，代表其启动风速越小，如表1所示。
表1 静态启动力矩系数
Tab. 1 Starting torque coefficients
[θ / (°) Cm S+H S 0 0.323 0.368 5 0.393 0.470 15 0.514 0.574 30 0.847 0.669 45 0.624 0.604 60 0.455 0.521 75 0.490 0.370 90 0.297 0.259 105 0.228 0.179 120 0.221 0.181 125 0.229 0.208 135 0.248 0.236 150 0.424 0.425 165 0.301 0.158 175 0.308 0.256 Average 0.393 0.365 ]
混合型VAWT与传统S型VAWT的启动力矩系数峰值均处于30°附近且混合型VAWT的启动力矩系数峰值相对传统S型VAWT提高了26.6%，最小值提高了27.4%，但混合型VAWT在60°的启动力矩系数低于传统S型VAWT；在125°时，混合型VAWT的启动性能有所提高，启动力矩系数提高了10.1%；混合型VAWT平均启动力矩系数提高了7.7%。
将数据绘制成曲线图，观察混合型VAWT的启动性能变化趋势，如图6所示，θ于0°~20°左右时混合型VAWT启动性能低于传统S型VAWT；θ于20°~43°附近时，混合型VAWT启动性能更优，但在43°~65°附近时，混合型VAWT处于一个较差的状态；在65°~175°中，θ于140°~150°时，混合型VAWT略低于传统S型，因此当θ∈［0°，20°），（43°，65°］，（140°，150°）时，混合型VAWT启动性能低于传统S型VAWT，由此可知，在一个周期内，混合型VAWT初始角度启动性能优于传统S型VAWT的约占整个周期的71.1%。
<G:\武汉工程大学\2022\第3期\张博文-6.tif>[0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
θ / （°）][0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1][Cm][S+H
S]
图6 启动性能曲线图
Fig. 6 Starting performance curves
针对θ于43°~65°时混合型VAWT启动性能低于传统S型的情况，取60°及75°进行压力场及速度场对比分析。如图7所示，θ处于60°时，H型扇叶相较75°时对S型扇叶遮挡的面积更大，导致S型扇叶接近旋转轴的部分压力高于扇叶外缘，而75°时S扇叶整体受到的风压较大，S型扇叶外缘压力越大，其转动性能越好，且60°时H型扇叶受力情况较差；如图8所示，75°时，上H型扇叶的下表面流速远高于60°时的上H型扇叶的下表面，从而表明60°时，H型扇叶受力情况较差，且对S型扇叶的性能影响较大。即θ于43°~65°时，有混合型VAWT启动性能低于传统S型的情况发生。
5 结 论
（1）针对S型VAWT横向重叠比为0.2、初始角度为125°时，达到最低启动力矩系数的问题，与H型扇叶结合设计，并将H型扇叶进行改进得到升阻混合型H型扇叶，于该角度的启动性能提高了10.1%；
（2）初始角度于43°~65°附近时，有混合型VAWT的启动性能明显低于传统S型VAWT的情况发生，但启动力矩系数为正，保持了启动能力；
（3）优化后的扇叶相对传统S型VAWT的启动力矩系数平均提高了7.7%，使得整体的启动性能有所提高，最大启动力矩系数相对提高了26.6%，最小值提高了27.4%，且启动性能提高的初始角度占一个周期的71.1%，体现出该优化结构提高了整体的启动性能。