《武汉工程大学学报》 2020年04期
444-450
出版日期：2021-01-28
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
基于振动响应分析的部分斜拉桥阻尼器优化
桥梁工程作为道路工程的重要组成部分，其结构的震后完整性和可修复性直接影响地震抢先救灾工作的开展。然而，在地震作用中易发生严重损坏的也正是桥梁工程，如中国唐山地震（1976年）、中国台湾集集地震（1999年）以及中国汶川地震（2008年）等，都造成了桥梁结构严重损害［1］。斜拉桥作为目前大跨桥梁中一种最常见的桥型，许多国内外学者都对其结构地震响应进行了研究［2］，如Hwang等［3］和Karim等［4］以桥梁自身结构为出发点，通过数值模拟，得到不同参数设置下桥梁易损性曲线；Shinozuka等［5-6］和Kim等［7］以地震动空间为研究对象分析桥梁的振动响应；Ghosh等［8］通过对桥梁构件随时间性能退化下产生的性能不确定性进行研究，为全寿命桥梁抗震设计提供指导；方圆等［9］通过对斜拉桥传力机理的研究提出设置纵向弹力索提高抗震性能；邹顺等［10］则通过反应谱法对PC连续箱梁的研究提出了双肢薄壁墩的方法来优化结构；李小军等［11］分析了地震动速度脉冲对斜拉桥减震效果的影响；燕斌［12］以基础隔震为切入点分析了斜拉桥的抗震性能；汪正兴等［13］结合工程实践通过对悬索桥吊索外置式摆式杠杆阻尼器、冲击质量阻尼器和多重调谐质量阻尼器在不同工况作用下抗震性能分析，为智能阻尼器研发提供思路；詹建辉等［14］结合总体受力、大气环境、荷载类型等因素分析了大跨度组合梁斜拉桥设计方案；程炜等［15］考虑多方向（横向、纵向）水平地震波作用，采用Midas Civil软件创建空间动力计算模型，分析反应谱及时程分析运算结果，获得桥梁对地震的动力响应特性，可为后续大跨PC连续刚构桥提供抗震设计参考依据。上述研究成果对斜拉桥振动响应相关理论发展影响深远，而在基于振动响应分析的阻尼器优化方面的研究较少，本文通过对阻尼器抗震效果的研究希望为部分斜拉桥支座阻尼器抗震优化设计提供参考。部分斜拉桥为国外新兴的一种桥型，具有斜拉桥和连续梁桥的双重结构特性，是介于具有非常柔性的斜拉桥和梁刚度较大的连续梁桥之间的过渡桥型。它具有优越的结构性能和良好的经济指标。这种桥型在我国起步稍晚，2001年建成的漳州战备大桥，为国内第一座真正意义上的部分斜拉桥［16］。目前，对于部分斜拉桥的抗震受力分析［17］和阻尼器优化设计涉及较少。本文以珠海市某大跨部分斜拉桥为例，采用反应谱法分析了在不同地震烈度、顺桥向和横桥向两种工况下桥梁结构的振动响应。对桥梁进行阻尼器抗震优化设计，通过多组参数对比确定阻尼器最佳实用参数，并验证在该参数下的结构响应，为同类斜拉桥设计提供理论依据和数据支持。1 工程概况珠海市鸡啼门特大桥位于西部中心城区，该特大桥总长为1 210 m，桥宽为27~38 m，主桥上部结构采用（120+210+120） m全预应力混凝土部分斜拉桥，桥型布置图见图1，主桥平面位于直线上，主桥桥面宽38 m，墩顶梁高6.8 m，跨中梁高3.3 m，梁底曲线采用1.8次抛物线，主梁采用C60混凝土。墩顶0号块梁长20.0 m，悬浇梁段数及长度从根部至跨中分别为：4×3.5 m、20×4.0 m，累计悬臂总长104 m；中跨和边跨合拢段长2.0 m，边跨现浇段梁长13.9 m。箱梁采用单箱三室斜腹板截面，顶板板厚25 cm，底板板厚由跨中30 cm至塔根部120 cm，箱梁截面图见图2。图1 桥型布置图Fig. 1 Layout of bridge主塔为钢筋混凝土结构，顺桥向为矩形截面，尺寸为2 m（顺桥向）×6 m（横桥向），高32.9 m，塔顶高0.9 m为装饰段，采用C50混凝土。全桥共设16对斜拉索，斜拉索采用钢绞线索fpk=1.86×109 Pa，Ep=1.95×1011 Pa。主墩采用板式墩，墩身厚4.8 m，墩顶横向宽度16.8 m，墩顶等宽段高1 m，墩身侧坡度15∶1，墩底横向宽度14.413~14.679 m。承台厚5.5 m。2 地震波选取与输入依据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008），本桥地震基本烈度为VII，抗震设防措施等级为VIII。本场地100年超越概率为63%、50年超越概率为10%和2.5%的地表水平设计地震动峰值加速度、水平地震系数及反应谱特征参数（5%阻尼比）如表1所示。表1 地表水平地震动峰值加速度、水平地震系数及特征参数Tab.1 Peak acceleration of vibration，horizontal seismic coefficient and characteristic parameters of ground level[地震作用\&Amax / （cm/s2）\&Kh\&S（A，max） / g\&Tg\&100年超越概率63%\&69.2\&0.064\&0.160\&0.52\&50年超越概率10%\&114.6\&0.117\&0.292\&0.57\&50年超越概率2.5%\&174.8\&0.178\&0.445\&0.75\&]地表水平向设计地震动加速度反应谱形式如式（1）所示：[S=Smax（6.0T+0.40）SmaxSmax（Tg/T）γ] （1）式（1）中，T为结构自振周期，Tg为场地特征周期，Smax为设计地震加速度反应谱最大值。本桥为混凝土结构，结构阻尼比一般取为0.05，因此根据《城市桥梁抗震设计规范》第5.2.1条规定，阻尼调整系数[η2]=1.0，即不需进行阻尼调整。时程分析中，取超越概率为50年10%和2.5%的地表加速度时程作为水平地震荷载。超越概率10%和2.5%最大加速度取值分别为114.67和174.80 cm/s2，加速度时程见图3。[0 5 10 15 20 25 30 35 40t / s][120600-60-120][a(t) / （cm/s2）][0 5 10 15 20 25 30 35 40t / s][120600-60-120][a(t) / （cm/s2）][ a ][ b ]图3 加速度时程：（a）amax=114.67 cm/s2，（b）amax=174.80 cm/s2Fig. 3 Acceleration over time：（a）amax=114.67 cm/s2，（b）amax=174.80 cm/s23 有限元模型分析本文采用ANSYS建立该桥的有限元抗震模型，如图4所示。模型中主梁、桥墩、桥塔、盖梁、桩基均采用空间三维梁单元beam88进行模拟，拉索采用link180单元模拟，二期恒载用mass21单元模拟，土体对桩基的水平支撑（土弹簧）用combin14单元模拟。支座用combin37单元模拟，整个结构计算模型共2 636个节点，2 880个单元。对ANSYS模型进行有限元模态分析，采用Lanczos方法［18］得到前10阶自振特性，如表2所示；前6阶主要振型如图5所示。图4 ANSYS模型图Fig. 4 ANSYS model diagram表2 大桥前10阶自振特性Tab. 2 Natural vibration characteristics of first ten orders of bridge[阶数\&频率 / Hz\&自振特性\&1\&0.296\&主梁竖弯\&2\&0.562\&主梁竖弯\&3\&0.712\&主梁竖弯\&4\&0.848\&主梁竖弯\&5\&0.987\&桥塔横向弯曲\&6\&0.997\&桥塔横向弯曲\&7\&1.141\&桥塔横向弯曲/主梁侧弯\&8\&1.162\&主梁竖弯\&9\&1.380\&桥墩纵向弯曲\&10\&1.409\&桥塔横向弯曲/主梁纵漂\&][1st order][2nd order][3rd order][4th order][5th order][6th order][ a ][ b ][ c ][ d ][ e][ f ]图5 桥梁前6 阶主要振型Fig. 5 Main vibration modes of first six orders of bridges4 地震反应分析和验算4.1 地震作用组合按照地震强度超越概率10%（E1）和2.5%（E2）地震作用下的设防要求，达到E1地震下桥墩属于弹性工作，E2地震下桥墩属于塑性工作状态，采用反应谱法进行结构效应计算。因本桥为直线桥，故结构计算主要考虑工况一（恒载+顺桥向地震）和工况二（恒载+横桥向地震）。验算时，取以上荷载最不利位置。4.2 地震反应分析4.2.1 控制截面弯矩验算 为了计算地震作用下桥梁结构的震动响应，分析桥梁结构控制截面弯矩，采用反应谱法和等效屈服强度法对桥梁结构在E1和E2地震强度下顺桥向和横桥向两种工况作用下墩柱控制截面进行承载能力极限状态偶然工况组合条件下弯矩验算，结果见表3和表4。表3 控制截面弯矩验算（E1）Tab. 3 Verification of bending moment of controlled section （E1）[荷载\&控制截面位置\&轴力 / kN\&弯矩 / （kN·m）\&屈服弯矩 / （kN·m）\&是否通过\&工况一\&11-1#墩底\&-4.49×103\&9.50×103\&1.79×104\&是\&11-2#墩底\&-9.01×103\&9.12×103\&2.09×104\&是\&11-3#墩底\&-8.97×103\&-9.06×103\&2.55×104\&是\&11-4#墩底\&-9.01×103\&-9.12×103\&2.09×104\&是\&11-5#墩底\&-4.49×103\&-9.50×103\&1.79×104\&是\&12#墩底\&-3.11×105\&1.02×106\&1.08×106\&是\&13#墩底\&-3.11×105\&9.17×104\&1.08×106\&是\&14-1#墩底\&-3.71×103\&6.74×103\&1.71×104\&是\&14-2#墩底\&-8.66×103\&6.35×103\&1.97×104\&是\&14-3#墩底\&-8.72103\&-6.31×103\&2.60×104\&是\&14-4#墩底\&-8.66×103\&-6.35×103\&1.97×104\&是\&14-5#墩底\&-3.71×103\&-6.74×103\&1.71×104\&是\&11#桩基\&-5.93×103\&-2.01×103\&7.79×103\&是\&12#桩基\&-4.80×104\&9.28×103\&3.07×104\&是\&13#桩基\&-1.84×104\&1.90×103\&3.07×104\&是\&14#桩基\&-5.25×103\&-1.86×103\&7.79×103\&是\&工况二\&11-1#墩底\&-9.49×103\&2.19×104\&1.79×104\&否\&11-2#墩底\&-9.20×103\&2.21×104\&2.09×104\&否\&11-3#墩底\&-8.48×103\&-2.20×104\&2.55×104\&是\&11-4#墩底\&-9.20×103\&-2.21×104\&2.09×104\&否\&11-5#墩底\&-9.49×103\&-2.19×104\&1.79×104\&否\&12#墩底\&-3.07×105\&8.73×105\&3.51×106\&是\&13#墩底\&-3.05×104\&8.42×104\&3.51×106\&是\&14-1#墩底\&-8.87×103\&1.61×104\&1.71×104\&是\&14-2#墩底\&-9.04×103\&1.59×104\&1.97×104\&是\&14-3#墩底\&-8.27×103\&-1.59×104\&2.60×104\&是\&14-4#墩底\&-9.04×103\&-1.59×104\&1.97×104\&是\&14-5#墩底\&-8.87×103\&-1.61×104\&1.71×104\&是\&11#桩基\&-4.44×103\&-2.74×103\&7.79×103\&是\&12#桩基\&-3.10×104\&3.33×103\&3.07×104\&是\&13#桩基\&-2.94×104\&3.18×103\&3.07×104\&是\&14#桩基\&-3.94×103\&-3.21×103\&7.79×103\&是\&]表4 控制截面弯矩验算（E2）Tab.4 Verification of bending moment of controlled section （E2）[荷载\&控制截面位置\&轴力 / kN\&弯矩 / （kN·m）\&屈服弯矩 / （kN·m）\&是否通过\&工况一\&11-1#墩底\&-4.78×103\&1.73×104\&1.79×104\&是\&11-2#墩底\&-9.86×103\&1.70×104\&2.09×104\&是\&11-3#墩底\&-9.46×103\&-1.69×104\&2.55×104\&是\&11-4#墩底\&-9.86×103\&-1.70×104\&2.09×104\&是\&11-5#墩底\&-4.78×103\&-1.73×104\&1.79×104\&是\&12#墩底\&-3.15×105\&2.05×106\&1.08×106\&否\&13#墩底\&-3.17×105\&1.40×105\&1.08×106\&是\&14-1#墩底\&-3.97×103\&1.00×104\&1.71×104\&是\&14-2#墩底\&-9.70×103\&9.65×103\&1.97×104\&是\&14-3#墩底\&-9.18×103\&-9.62×103\&2.60×104\&是\&14-4#墩底\&-9.70×103\&-9.65×103\&1.97×104\&是\&14-5#墩底\&-3.97×103\&-1.00×104\&1.71×104\&是\&11#桩基\&-8.93×103\&-3.31×103\&7.79×103\&是\&12#桩基\&-8.08×104\&1.77×104\&3.07×104\&是\&13#桩基\&-2.04×104\&2.42×103\&3.07×104\&是\&14#桩基\&-6.94×103\&-2.52×103\&7.79×103\&是\&工况二\&11-1#墩底\&-1.44×104\&4.18×104\&1.79×104\&否\&11-2#墩底\&-1.02×104\&4.26×104\&2.09×104\&否\&11-3#墩底\&-8.48×103\&-4.25×104\&2.55×104\&是\&11-4#墩底\&-1.02×104\&-4.26×104\&2.09×104\&否\&11-5#墩底\&-1.44×104\&-4.18×104\&1.79×104\&否\&12#墩底\&-3.07×105\&1.69×106\&3.51×106\&是\&13#墩底\&-3.05×105\&1.40×106\&3.51×106\&是\&14-1#墩底\&-1.17×104\&2.44×104\&1.71×104\&是\&14-2#墩底\&-9.79×103\&2.44×104\&1.97×104\&是\&14-3#墩底\&-8.27×103\&-2.43×104\&2.60×104\&是\&14-4#墩底\&-9.79×103\&-2.44×104\&1.97×104\&是\&14-5#墩底\&-1.17×104\&-2.44×104\&1.71×104\&是\&11#桩基\&-6.28×103\&-5.25×103\&7.79×103\&是\&12#桩基\&-4.54×104\&5.56×103\&3.07×104\&是\&13#桩基\&-3.90×104\&4.70×103\&3.07×104\&是\&14#桩基\&-5.01×103\&-4.89×103\&7.79×103\&是\&]对表3和表4分析可知：1）在50年超越概率为10%的顺桥方向地震作用下，桥梁各墩柱和桩基截面承载力均能满足抗震要求。2）在50年超越概率为2.5%的顺桥方向地震作用下，桥梁11#交界墩、固定墩12#墩墩底截面均进入屈服阶段，但各桥墩下桩基均能满足相应的性能要求。3）在50年超越概率为10%和2.5%的横桥方向地震作用下，桥梁交界墩以及对应的桩基不能满足相应的性能要求。主要因为桥梁的设计方案中在交界墩的位置设置了横向固定支座，同时交界墩处，桥梁横向刚度较大，导致该部分分配弯矩过多，延性不足。4）对于弯矩分配过多、延性不足的部分构件，可将横向固定支座剪断，以减少梁端传递给桥墩的水平惯性力，或将固定支座改为塑性铰支座，并在墩梁连接处设计黏滞阻尼器和限位装置，防止落梁。4.2.2 支座水平承载力验算 由上述弯矩验算可知，由于桥梁设计方案中在交界蹲的位置设置了横向固定支座，导致该部位横向水平惯性力过大，无法满足抗震设计要求，故有必要通过计算对原有支座设计进行优化。对桥梁50年超越概率为10%和2.5%的地震作用下主桥各桥墩上支座水平承载力验算结果见表5，NV为竖向承载力，X为顺桥向，Z为横桥向。表5 支座水平承载力验算Tab. 5 Verification of horizontal bearing capacity of support[超越概率\&位置\&Fx / kN\&Fx /NV\&Fz / kN\&Fz / NV\&10%\&11-1#\&/\&/\&5.86×103\&0.390\&11-2#\&/\&/\&5.86×103\&0.390\&12-1#\&2.96×104\&0.197\&1.51×104\&0.101\&12-2#\&2.96×104\&0.197\&1.51×104\&0.101\&13-1#\&/\&/\&1.50×104\&0.100\&13-2#\&/\&/\&1.50×104\&0.100\&14-1#\&/\&/\&9.25×103\&0.617\&14-2#\&/\&/\&9.25×103\&0.617\&2.5%\&11-1#\&/\&/\&1.13×104\&0.753\&11-2#\&/\&/\&1.13×104\&0.753\&12-1#\&5.97×104\&0.398\&2.94×104\&0.196\&12-2#\&5.97×104\&0.398\&2.94×104\&0.196\&13-1#\&/\&/\&2.44×104\&0.163\&13-2#\&/\&/\&2.44×104\&0.163\&14-1#\&/\&/\&1.42×104\&0.947\&14-2#\&/\&/\&1.42×104\&0.947\&]对表5分析可知：1）在50年超越概率为10%的地震作用下，12#墩支座X方向的水平反力为其竖向承载力的19.7%，故此为了保证桥梁在50年超越概率为10%的地震作用下固定墩双向固定支座不受损坏，需将其水平承载力设计为竖向承载力的20%以上。2）14#墩支座Z方向的水平反力为其竖向承载力的61.7%，故此为了保证桥梁在50年超越概率为10%的地震作用下交界墩单向活动支座不受损坏，需将其水平承载力设计为竖向承载力的65%以上或更换承载力更大的支座。3）在50年超越概率为2.5%的地震作用下，12#墩支座X方向的水平反力为其竖向承载力的39.8%，14#墩支座Z方向的水平反力为其竖向承载力的94.7%，为了保证桥梁在50年超越概率为2.5%的地震作用下正常工作，一般的增加强度已难以满足，应允许12#墩双向固定支座和14#墩横向固定支座在该地震作用下被剪断。同时应在梁连接部位设计黏滞阻尼器和限位装置，防止落梁。5 桥梁抗震优化设计5.1 阻尼器参数确定在50年超越概率为2.5%的地震作用下12#墩双向固定支座和14#墩横向固定支座允许被剪断，为了防止横向固定支座剪断后发生落梁，应该在墩梁连接部位设计黏滞阻尼器和限位装置，故本文拟在主墩处、交界墩处以及主梁连接处分别设置3个阻尼器对桥梁进行优化设计。阻尼器参数敏感性［19］分析工况设置为：阻尼指数[ξ]分别取0.3，0.5，0.7，1.0，单个阻尼常数C分别取1×103，1.5×103，2×103，3×103 kN（m/s）-ξ。通过非线性时程直接积分方法计算分析，以13#墩为例给出了不同阻尼器参数条件下桥梁结构的动力响应（图6）。综合分析图6，从中可以看出阻尼器的作用效果明显，当[ξ]=0.3时作用效果最佳，随着阻尼常数C的增加，阻尼器的位移减震效果呈现非线性变化趋势。当选用这一参数设计阻尼器时，结构的阻尼力曲线和时程位移曲线见图7。5.2 阻尼器优化抗震验算模拟地震作用下12#固定支座剪断前后的桥梁的振动响应，将Combine37单元的滑动阈值荷载设定为3×104 kN（即地震水平力达到3×104 kN时支座剪断水平刚度为0），由表3和表4可知，工况二组合作用下结构控制截面弯矩远大于工况一，故采用同上反应谱法，对结构在50年地震强度超越概率为2.5%的工况二组合条件下的地震作用进行计算，此时在11#，12#，13#和14#桥墩上各设置3个阻尼器［阻尼常数C=2×103 kN（m/s）-ξ，阻尼指数[ξ]=0.3］，弯矩计算结果见表6。对比表4和表6，可以看出当按照优化方案设置阻尼器，且阻尼常数C=2×103 kN（m/s）-ξ时，几乎所有墩柱控制截面的弯矩值均显著减小（弯矩大小基本减小为优化前的50%左右），在13#墩底优化效果最佳，为优化前的30.7%，且所有墩柱控制截面弯矩值均小于屈服弯矩值，能满足抗震要求。[0 5 10 15 20 25 30 35 40t / s][1 5001 0005000-500-1 000-1 500][Damping force / kN][0.080.040-0.04-0.08][Relative displacement / m][0 5 10 15 20 25 30 35 40t / s][ a ][ b ]图7 桥梁结构响应：（a）阻尼力，（b）塔墩相对位移Fig. 7 Structure response of bridge：（a）damping force，（b）relative displacement between tower and pier[表6 阻尼器设置下工况二组合条件下墩柱控制截面验算（E2）Tab. 6 Verificaiton results of controlled section of pier column under combined condition 2 with damper settings （E2）][荷载\&控制截面位置\&轴力 / kN\&弯矩 / （kN·m）\&屈服弯矩 / （kN·m）\&是否通过\&工况二\&11-1#墩底\&-1.52×104\&1.16×104\&1.79×104\&是\&11-2#墩底\&-2.06×104\&1.27×104\&2.09×104\&是\&11-3#墩底\&-2.15×104\&-1.32×104\&2.55×104\&是\&11-4#墩底\&-2.06×104\&-1.27×104\&2.09×104\&是\&11-5#墩底\&-1.52×104\&-1.16×104\&1.79×104\&是\&12#墩底\&-1.12×106\&8.06×105\&1.08×106\&是\&13#墩底\&-4.45×105\&1.02×105\&1.08×106\&是\&14-1#墩底\&-9.82×103\&8.76×103\&1.71×104\&是\&14-2#墩底\&-1.66×104\&1.11×104\&1.97×104\&是\&14-3#墩底\&-1.86×104\&-1.24×104\&2.60×104\&是\&14-4#墩底\&-1.66×104\&-1.11×104\&1.97×104\&是\&14-5#墩底\&-9.82×103\&-8.76×103\&1.71×104\&是\&11#桩基\&-6.35×103\&-4.25×103\&7.79×103\&是\&12#桩基\&-4.43×104\&2.81×104\&3.07×104\&是\&13#桩基\&-1.89×104\&1.10×104\&3.07×104\&是\&14#桩基\&-5.55×103\&-3.35×103\&7.79×103\&是\&]6 结 论1）部分斜拉桥作为一种拥有较大实际应用潜力的新型桥型，对其进行抗震阻尼器优化设计可以大幅提高结构抗震性能，具有良好的经济效益。2）在主墩处、交界墩处以及主梁连接处添加阻尼器可有效地减小控制截面弯矩，改善结构受力，同时还可以限制结构位移避免发生落梁。3）阻尼器作用效果随阻尼参数增大呈非线性变化，因此应通过计算确定最优阻尼系数。本桥阻尼器设计方案中，当[ξ]=0.3，C=2×103 kN（m/s）-ξ时阻尼器作用效果最佳，优化后弯矩减小50%左右，在13#墩底优化效果最佳，控制截面弯矩减小69.3%。