《武汉工程大学学报》 2017年02期
1182-185
出版日期：2017-05-04
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
伸缩保差法求解矿井风网电费优化问题
随着矿山生产不断发展和变化，我国一些矿山的通风系统一方面存在主要运输行人巷道和采掘工作面通风效果差、污风循环使用现象严重等问题，另一方面又存在风量分配不合理、漏风现象严重、井下辅扇及通风构筑物的设置缺乏科学计算而不合理导致通风电能的浪费［1-5］. 因此，对矿井风流进行优化控制已势在必行. 本文旨在选用一种较为有效的非线性规划求解方法，并开发便于操作的软件，对矿井风流控制进行优化，在满足用风需要、满足风流基本规律、不妨碍生产运输、技术上可行的条件下，使通风电费最少［6-7］. 1 风网电费优化数学模型以部分自然分风、部分按需分风通风系统的主扇及辅扇年总电费最小为优化目标，满足节点风量平衡定律、回路风压平衡定律、同一分支（增阻、增压）调节唯一性、调节量上限约束，将非固定风量分支的风量及分支阻力调节值作为未知量，得到式（1）的非线性规划问题 ［8］：[MinZ=C?tv1000K=1NfQKa(K)αKa(K)j∈e1(K)Blj?Rj?Qj?Qj+][j∈e2(K)Blj?(Rj+Sj)?Qj?Qj-pj-j∈e1(K)Blj?Hnj+][j∈e2(K)Blj?Hnj+C?tv1000i∈e’2pj?Qjαi]. （1）其约束条件为：[j=1NbAij?Qj=0]，[i=1,2,?,Nj-1]；[j∈e’’1Bsj?Rj?Qj?Qj+j∈e’’2Bsj(Rj+Sj)?Qj?Qj-pj=][j∈e’’1Bsj?Hnj+j∈e’’2Bsj?Hnj,s∈es]；[Si?][pi]=0 ，i∈e2’ ； 0≤[Si]≤[Sui]，i∈e2’；0≤[pi]≤[pui] ，i∈e2’ .其中，[Qj=Qj,j∈eXQQzj,j∈eNX] （j=1，2，…Nb），[Qj]为分支j中通过的风量，m3/s；Aij 为关联矩阵中第i行第j列的元素值（节点流向符号）；Blj 为回路矩阵中第l行第j列的元素值（网孔中分支的风向符号） ，Bsj与Blj同义，其中l为第K台主扇所在独立回路号；αi 为第i台风机的效率；Rj 为分支j的风阻，N?s2/m8；Sj为分支j的增阻值，N?s2/m8，上限值为[Suj]；[pj]为分支j的增压值，Pa，上限值为[puj]；Hnj为分支j的自然风压或恒压源压头，Pa；e1（K）为第K台风机所在回路不可调分支号集合；e2（K）为第K台风机所在回路可调分支号集合；e1′为整个风网中不可调分支号集合；e2′为整个风网中可调分支号集合；e1″为无风机回路s中不可调分支号集合；e2″为无风机回路s中可调分支号集合；eXQ为风网中固定风量分支号集合；eNX为风网中非固定风量分支号集合；es为无主扇回路号集合；Ka（K）为第K台主扇所在分支的编号；Nb为风网分支数；Nj为风网节点数（最大节点号为Mj）；Nf为风网主扇台数；C为年电费单价，元/千瓦时；[tv]为年通风时间，h；Z为主扇及辅扇年总电费，元. 2 风网电费优化数模的求解方法大多数约束非线性最优化方法基本围绕下列三个基本思路之一：借助反复的线性逼近把线性方法扩展到非线性规划问题中，采用罚函数把约束非线性问题变换为一系列无约束问题，采用伸缩保差法以便同时容纳可行和不可行的自变量矢量. 考虑到解非线性规划问题的相对有效性、计算逻辑的简单性及实际的适用性，本文采用伸缩保差法（又称可变容差法）. 伸缩保差法用于求解带有等式约束和不等式约束（约束皆可为线性或非线性函数）的最优化问题［9］. 伸缩保差法的原理是将多约束求优问题转变为单约束求优问题，即：Min f（X），[X∈En] （2）满足于 [Φ(k)-T(X)0]. 式中：[Φ(k)]为公差准则函数，表示在进行第k步探索时给定的可变允许公差，[Φ(k)]是一个下降序列，随迭代次数的增加逐渐趋近到0；T（X）为约束破坏估计量，表示变量不满足约束的程度. 伸缩保差法的运算过程：给定初始点X（0）和初始单纯形边长l. 从初始点X（0）出发，按照无约束的单纯形加速法，对f（X）进行下降迭代. 将问题（2）的约束区域适当伸缩，并在近似可行的基础上，借用非线性单纯形法求解非线性规划问题. 3 风网电费优化软件3.1 风网电费优化软件结构本文采用全球使用最多的. NET用户界面控件套包DXperience，开发出C#应用软件，软件分3大模块：工程基础模块，用于工程管理与系统帮助；风网解算模块，用于参数设置、风网解算、结果展示；风网优化模块，用于优化参数、风网优化、优化结果. 项目主工程为C#工程，项目核心算法为FORTRAN工程，WANGFOR为风网解算算法，VENTOPT为风网优化算法［10］，项目采用C#与FORTRAN外部调用的方式进行集成，VENTOPT.exe为风网优化程序，系统将直接对FORTRAN程序进行输入输出控制. 3.2 风网电费优化软件几个实际问题的处理3.2.1 软件支持的数据格式 由于实际风网分支数较多（有的可达几百条），数据量庞大，为方便技术人员进行数据管理，设计本软件支持. xml和. xlsx两种数据输入输出格式，利用excel强大的编辑功能方便地实现数据的批量处理. 3.2.2 风网电费优化数模的几点说明 调节方式考虑增阻（风窗）调节、增压（辅扇）调节，可调分支为可进行增阻调节或增压调节的分支（二者居其一）［11-12］. 漏风风量视为固定风量，漏风风量分支为不可调节分支，其风阻可参考实际情况选定. 对自然风压的处理：把各分支的自然风压作为其恒压头代入计算. 3.2.3 风网节点号不连续问题的处理 实际风网比较复杂，在进行节点编号（从1开始）和修改时，往往不能保证节点连续编号. 本软件采取了措施，使得在节点不连续编号时不致产生计算和输入数据混乱. 3.2.4 伸缩保差法初始点的选取 根据前述风网解算提供的结果，对其中的Cg（可调性标识符）、[Suj]、[puj]、Qz（非固定风量）、[S]、[p]等参数进行适当修改，并调整l、Ep（控制精度）等参数，作为伸缩保差法初始点，进行反复试算. 3.2.5 伸缩保差法自变量的数值变换 由于本文数学模型中未知变量的量级相差悬殊，即分支j的增阻值Sj与分支j的增压值[pj]和分支j的风量Qj相差很大，对初始多面体大小的选择造成困难，故根据各参数上限值对其进行数值变换（除以相应的上限值），使其均在0至1之间变化［13-15］. 4 简例优化计算过程简例如图1所示. 经计算，风网分支数为7，风网节点数为5，风网最大节点号为5，固定风量分支数为2，主扇分支数为1，独立网孔数为3，可调分支数为2. 变量数为9，等式约束数为8，全部约束数为16. 网孔1的分支：5，-4，-2 ，3；网孔2的分支：6，-2，3；网孔3的分支：7，1，2，4. 可调分支：（5）， （6）；主扇分支：（7）. 本例构成问题（3）的非线性规划问题：[MinZ=C?tv1000Qz7?R7?Q2z7+R1?Q2z1+R2?Q2z2+][R4?Q2z4+C?tv1000p5?Q5+p6?Q6]. （3）约束条件为：[Qz1-Qz7=0]，[Qz1-Qz2-Qz3=0]，[Qz2+Q6-Qz4=0]，[Qz3-Q5-Q6=0]，[(R5+S5)?Q25-][p5-R4?Q2z4-R2?Q2z2+R3?Q2z3=0]，[(R6+S6)?Q26-p6-][R2?Q2z2+R3?Q2z3=0]， [S5?p5=0]，[S6?p6=0]，[S50]，[p50]，[S60]，[p60]，[S5Su5]，[p5pu5]，[S6Su6]，[p6pu6]. 上述数模共有未知量：[Qz1]、[Qz2]、[Qz3]、[Qz4]、[Qz7]、[S5]、[p5]、[S6]、[p6]. 数模约束共有16个（其中等式约束8个）. 本例采用伸缩保差法进行优化计算，取l=0.010 0，Ep=0.003，[Suj]=0.098 1 N?s2/m8，[puj]=289.40 Pa，C=0.600元/千瓦时，[tv]=8 760.00 h. 优化初始点以风网解算结果为基础进行修改而得. 优化计算总次数为106次，收敛精度为1.72×10-3，目标函数值为1.02×105. 简例风网解算和优化结果见表1，其中，NO. 为分支号，JA为始节点号，JB为末节点号，PAHP为风网中风机功率. 从表1看出，简例风网经过优化后主、辅扇功耗之和（19.38 kW），小于一般风网解算结果（24.45 kW）. 5 结 语1）本文选择伸缩保差法求解矿井风网电费优化非线性规划问题，其优化计算的初始点由矿井风网解算结果进行调整而得；考虑到自变量参数的量级悬殊可能导致迭代失败，根据自变量的上限值及下限值，对自变量进行数值变换，使其均在0～1之间变化. 2）本文开发的C#应用软件从界面和程序框架2个方面对软件后期的维护升级预留接口，将矿井风网解算软件和风网优化计算程序进行集成；软件支持. xml和. xlsx两种数据输入输出格式，利用excel强大的编辑功能可以方便实现数据的批量处理；软件考虑了节点编号不连续、自然风压作用等实际问题. 3）本文开发的软件以一简例予以调试、验算通过，其优化计算结果表明，简例风网经过优化后主、辅扇功耗之和小于一般风网解算结果，优化效果较为明显. 4）下一步的研究工作方向：对某磷矿通风系统进行实际工程应用，得出该矿通风系统风流优化控制方案.