《武汉工程大学学报》 2015年08期
13-19
出版日期：2015-08-31
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
改进层次分析法在滑坡稳定性评价中的应用
０ 引 言２０世纪以来随着人类工程活动不断加剧，滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害也接踵而至. 其中滑坡作为最重要的地质灾害类型之一，影响其稳定性的因素众多而复杂，长久以来滑坡稳定性分析成为一个难以妥善解决的难题. 目前广泛运用的评价方法主要有传统的经验分析方法、解析法以及数值模拟法等，但是以上各种方法都存在其局限性. 例如经验分析法过度依赖于主观经验；解析法受限于难以建立与复杂工况条件相符的模型和与之对应的目标函数； 而数值模拟方法，最为核心的是边坡的力学强度参数的选取，边坡内部岩土体结构的复杂性以及空间对内部强度变化影响较大，导致力学强度参数获取较为困难. 签于此，许多学者提出采用各因素对斜坡稳定性影响程度的相对量化，于是权向量确定成为该方法的关键. 直到２０世纪７０年代，由美国著名运筹学家萨蒂教授提出了层次分析法（Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ Ｐｒｏｃｅｓｓ，简称ＡＨＰ法），它是一种综合定量计算与定性分析、能够有效解决资源分配的重要方法，适应了该类问题的需要. 本文运用在模糊环境下的改进层次分析法，以达县虎盘山滑坡为工程背景，建立了基于半定量—半定性指标的滑坡稳定性评估体系，并将最终评价结果与传统方法的结果，证明二者具有良好的一致性. １ 改进层次分析法层次分析法（ＡＨＰ）的主要特点是在深入分析决策问题的本质、各级影响因素及其内在联系的基础上，系统化、数学化整个决策过程，在进行多因素和多目标选优排序等方面得到了较多的应用. 但由于传统的专家打分通过因素两两比较得到的结果，带有了人为判断的片面性，往往不一定与客观事实相符，在传统的层次分析法运用过程中，主观性太强是一个致命弱点［１］. 为了克服这一问题，本文将模糊互补一致性判断矩阵引入层次分析法扩展到模糊环境中，得到改进层次分析法，同时介绍了模糊互补判断矩阵的构造方法及权重、判断矩阵相容性和一致性检验的方面可行的判断公式，并把它应用于滑坡稳定性评价. 改进层次分析法同萨蒂所提出的ＡＨＰ相比，二者不同点在于［２］：ａ．在ＡＨＰ中判断矩阵主要是通过元素的两两比较直接来构造，而在改进层次分析法中构造模糊一致判断矩阵；ｂ．由一般判断矩阵求各元素相对重要性权重方法与由模糊一致判断矩阵的权重的求解方法不同.１．１ 模糊互补判断矩阵的构造要构造模糊互补判断矩阵［３］，首先给出有关的定义：定义１ 设矩阵Ｒ＝（ｒｉｊ）ｎ×ｎ，若有： ０≤ｒｉｊ≤1，（ｉ＝１，２…，ｎ；ｊ＝１，２，…，ｎ）则称矩阵Ｒ为模糊矩阵. 定义２ 设模糊矩阵Ｒ＝（ｒｉｊ）ｎ×ｎ，若有：① ｒｉｉ＝０．５，ｉ＝１，２，…，ｎ；② ｒｉｊ＋ｒｊｉ＝１，ｉ＝１，２，…，ｎ则称矩阵Ｒ为模糊互补矩阵. 定义３ 设模糊互补矩阵Ｒ＝（ｒｉｊ）ｎ×ｎ，对于?坌ｉ，ｊ，ｋ若有：ｒｉｊ＝ｒｉｋ－ｒｊｋ＋０．５，则称模糊矩阵Ｒ是模糊互补一致性矩阵. 在改进层次分析法中，通过比较一个因素相对于另一个因素的重要程度得到模糊判断矩阵，一般是采用表１所示的０．１~０．９数量标度［４］. 表1 0.1~0.9数量标度Table 1 The number of 0.1~0.9 scale对因素ａ１，ａ２，…，ａｎ重要性相互进行比较，可得到如下模糊互补判断矩阵： Ｒ=r11 r12 … r1nr21 r22 … r2n ■ ■ ■ ■r11 r12 … r1n１．２ 模糊互补判断矩阵的权重公式定义４ 设模糊互补矩阵Ｒ＝（rｉｊ）ｎ×ｎ对于 ?坌ｉ，ｊ，ｋ,若有 ｒｉｊ＝ｒｉｋ－ｒｊｋ＋０．５则称模糊矩阵Ｒ是模糊互补一致性矩阵. 徐泽水等［５］给出了另一种求解模糊互补矩阵权重的简便公式. 对模糊互补矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ按行求和ｂｉ＝■ａｉｋ，（ｉ＝１，２，…，ｎ），并进行如下数学代换ｒｉｊ＝■＋０．５得到模糊一致性矩阵Ｒ＝（ｒｉｊ）ｎ×ｎ，对矩阵Ｒ采用行和归一化得到权重向量Ｗ＝（ｗ１，ｗ２，…ｗｎ）Ｔ满足wi=■，（ｉ＝１，２…，ｎ） （１）该方法与定义４中的基本公式相比从很大程度上简化了计算过程，便于实际分析. １．３ 模糊互补判断矩阵的一致性检验方法由式（１）可知权重向量，但还需要验证其合理性. 下面是一些用模糊判断矩阵的相容性来检验其一致性原则的常用方法［６］. 定义４ 令全体阶模糊互补判断矩阵构成的集合为Ｇｎ. 设Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ和Ｂ＝（ｂｉｊ）ｎ×ｎ，用范数 Ａ－Ｂ＝■■aij-bij表示Ａ，Ｂ之间的距离，记为?籽（Ａ，Ｂ）＝Ａ－Ｂ. 定义５ 设Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ和Ｂ＝（ｂｉｊ）∈Ｇｎ，称Ａ，Ｂ是完全相容的；特别地，若?籽（Ａ，Ｂ）＝０，即?坌ｉ，ｊ∈（ｉ＝１，２…，ｎ），有ａｉｊ＝ｂｉｊ. 定义６ 设Ａ，Ｂ∈Ｇｎ，则 为Ａ和Ｂ的相容性指标.定义７ 设Ｗ＝（ｗ１，ｗ２，…ｗｎ）Ｔ为模糊判断矩阵Ａ的权重向量，其中■wi=1,wi≥0（ｉ＝１，２…，ｎ），令wi=■（?坌ｉ，ｊ＝１，２…，ｎ），则称ｎ阶矩阵Ｗ*=(wij)ｎ×ｎ为模糊判断矩阵Ａ的特征矩阵. 于是I(A,W*)=■?籽(A,W*)称为Ａ的一致性指标. 若I(A,W*)=0，则A为模糊一致性判断矩阵；若II(A,W*)≤0.1，则称A为一致性可接受的. 在一般实际问题中，都是由多个［设ｋ个，ｋ＝（１，２，…，ｍ）］专家通对因素重要性相互作出比较，而得到一组模糊互补判断矩阵Ak=(aij(k))ｎ×ｎ,k=1,2,…，m分别求到权重向量Ｗk=（w1(k)，w２(k)，…，w３(k)），k=1,2,…，m在这种情况下，检验模糊互补判断矩阵的一致性，主要包括检验ｍ个矩阵Ａｋ的可接受一致性和判断矩阵间的可接受相容性，即要同时满足： I（Ak,Ｗk）≤０.1，k≠1,k,l=1,2,…，m I（Ak，Ｗl）≤０.1，k≠1，k，l=1，2，…，m已经证明，综合判断矩阵一致性取决于组成的各个模糊互补判断矩阵是否是一致可接受的. 若满足上述两个条件，则可以把ｍ个权重的均值作为实际权重，其表达式为： Ｗ＝（ｗ１，ｗ２，…ｗｎ）Ｔ， （２）式（２）中：wi=■■Ｗ(k)ｉ＝１，２…，ｎ２ 改进层次分析法评价模型的建立２．１ 确定因素集因素集Ｕ是指影响评判对象的各种因素组成的集合. 主因素集Ｕ＝｛Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３，Ｕ１，Ｕ２｝其中，Ｕ１ 为地质条件；Ｕ２为地形地貌；Ｕ３为气象水文条件；Ｕ４为植被条件；Ｕ５为人类活动. Ｕ１＝｛u１，u２，u３｝；Ｕ2＝｛u4，u5，u6｝；Ｕ3＝｛u7，u8，u9｝；Ｕ4＝｛u10｝；Ｕ5＝｛u11，u12｝子因素集其中，ｕ１为地层岩性；ｕ２为地质构造；ｕ３为地震烈度；ｕ４为坡度；ｕ５为坡向；ｕ６为坡面形态；ｕ７为降雨强度；ｕ８为岩土层透水性；ｕ９为地下水埋深；ｕ１０为植被指数；ｕ１１为人类活动强度；ｕ１２为非合理开挖程度. 本文采用的滑坡稳定性评价因素体系如图１所示［４，７－８］：图１ 滑坡稳定性评价因素体系Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｌａｎｄｓｌｉｄｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｓｙｓｔｅｍ２．２ 建立评判集评价集Ｖ是指以评判对象可能出现的各种评判结果为元素组成的集合. 按照《建设用地地质灾害危险性评估技术要求》（国土资源部）的规定，本文选择由５个评价等级组成的一个评价集以便于更精确地对滑坡稳定性进行评价，即Ｖ＝｛Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ４，Ｖ５｝. 具体评判等级的含义详见表２［９］. 表2 滑坡稳定性评判集Table 2 The landslide stability evaluation set２．３ 确定隶属度要确定隶属度［１０－１２］，具体到滑坡的稳定性来说，也即是各种影响因依据表２给出的稳定性评判集，各因素统一采用三角形和梯形分布函数，计算公式如下：绝对稳定：Ｖ1（x）= 0 0≤x＜0.810x-8 0.8≤x＜0.9 1 0.9≤x＜1稳定：Ｖ2（x）= 0 0≤x＜0.610x-6 0.6≤x＜0.7 1 0.7≤x＜0.89-10x 0.8≤x＜0.9 0 0.9≤x＜1 欠稳定：Ｖ3（x）= 0 0≤x＜0.410x-4 0.4≤x＜0.5 1 0.5≤x＜0.67-10x 0.6≤x＜0.7 0 0.7≤x＜1不稳定：Ｖ4（x）= 0 0≤x＜0.210x-3 0.2≤x＜0.3 1 0.3≤x＜0.45-10x 0.5≤x＜0.5 0 0.5≤x≤1极端不稳定：Ｖ5（x）= 0 0≤x＜0.23-10x 0.2≤x＜0.3 1 0.3≤x＜1其中Ｖ１（ｘ），Ｖ２（ｘ），Ｖ３（ｘ），Ｖ４（ｘ），Ｖ５（ｘ）为隶属度函数；ｘ为评价因素的取值. ２．４ 构造模糊关系矩阵根据上两节中确定的各隶属度函数和评价因素，从而计算各评价因素对稳定性等级的隶属度，得到模糊关系矩阵. 一级评价模糊矩阵Ｒ＝（ｒｉｊ）ｎ×５其中，ｒｉｊ为ｉ因素对于评价等级的Ｖｉ的隶属度；ｎ为评价因素个数. 二级评价模糊矩阵Ｂ由一级评价模糊矩阵经过模糊变换得到. ２．５ 模糊综合评判采用模糊算子Ｍ（·，?茌）对一级综合评价模糊矩阵进行变换，则一级综合评价为 Ｂi=Wi×R （３）式（３）中，Wｉ为子因素集的权重向量. 把得到的矩阵Ｂ作为二级综合评判模糊矩阵，进行二级模糊变换 Ａ＝Ｗ×Ｂ （４）式（４）中，Ｗ为主因素集的权重向量. 最后依据最大隶属度原则，评判滑坡所属的稳定性等级.３ 工程实例３．１ 工程概况达县地处亚热带湿润季风气候区，区内四季分明，气候温和，平均气温１６～１７ ℃，最高气温４１．２ ℃，最低气温－４．５ ℃. 近年的年平均降水量为１０７５～１ ２６０ ｍｍ，年最大降水量为２ ７３２．３ ｍｍ（１９８３年），最小降水量为５９４．５ ｍｍ（１９６９年），降水强度大，暴雨时有发生，是许多地质灾害的诱发因素. 勘查场地位于构造剥蚀中低山丘陵地貌区，地势西高东低. 地下水类型主要是松散岩类裂隙水和基岩裂隙水，补给方式主要有大气降水、地表水体入渗及周边区域基岩裂隙水. 研究区位于税家场背斜北倾覆端北东翼，岩体构造裂隙不发育，地表主要以风化裂隙为主，无大规模裂隙密集带通过. 根据有关地震资料记载，达州地区地震震级小，地震基本烈度为Ⅵ度，属弱震区. 据工程地质测绘及钻探揭露，场地内地层自上而下分布为人工填土层（Ｑ４ｍｌ）、第四系全新统残坡积层（Ｑ４ｅｌ＋ｄｌ），侏罗系上统蓬莱镇组（Ｊ３Ｐ）泥岩组成. 滑坡主要位于５－６级台阶，总体宽约１４５ ｍ，纵长约４５～５０ ｍ. 后缘位于六级台阶后缘，地面高程３２４ ｍ，前缘位于五级台阶坡底，高程. 底部人工开挖陡坡坡脚，高程约３１２ ｍ，前后缘高差约１２ ｍ. 滑体物质成分主要为松散至稍密状的人工填土、粉质粘土层组成，土体平均厚度３．５ ｍ. 滑床前后缘为软塑状的残坡积粉质粘土，中段为软化的强风化泥岩. 潜在滑动面的位置为前后缘位于土体的中下部，中段接近基覆界面. ３．２ 运用模糊互补判断矩阵计算评价因素的权重根据图１中所给出的滑坡稳定评价因素体系，运用表１中０．１~０．９标度法分别建立各子因素对主因素及各主因素对滑坡稳定性的判断矩阵，再据此计算各评价因素的权重. 为了减小人为误差，本文中是由６位专业领域专家依据表１对模糊互补判断矩阵打分的方法分别对各影响因素作两两相互比较得到的，并将权重的均值作为最终权重的取值. 由于篇幅所限，下面以两个子因素ｕ１，ｕ２，ｕ３对主因素Ｕ１的模糊互补判断矩阵为例来具体说明计算方法：设专家１，２给出的判断矩阵分别为 Ａ１=０.5 0.7 0.60.3 0.5 0.60.4 0.4 0.5 Ａ2=０.5 0.6 0.60.4 0.5 0.50.4 0.5 0.5根据式（１）计算得到权重向量分别为 Ｗ1=(0.383,0.317,0.300) Ｗ2=(0.366,0.317,0.317)根据定义７，Ａ１，Ａ２的特征矩阵分别为 Ｗ*１= ０.5 0.547 0.5610.453 0.5 0.5140.439 0.486 0.5 Ｗ*2= ０.5 0.536 0.5360.464 0.5 0.50.464 0.5 0.5根据定义４和定义６，得 I（Ａ2,Ｗ*2）=0.028 44＜0.1， I（Ａ1,Ｗ*1）=0.061 78＜0.1. 所以迷糊互补判断矩阵Ａ１，Ａ２是一致可接受的，权重向量Ｗ１，Ｗ２也是合理的. 根据式（２），权重向量Ｗ可平均Ｗ１，Ｗ２得到， Ｗ=■(Ｗ1+Ｗ2)=(0.375，0.317，0.308)当多位专家参与评判矩阵打分时，可采用上述方法来计算各评价元素的权重，具体见表３. 表3 各影响因素权重及计算数据Table 3 The weight of each evaluation index and computation data３．３ 评判因素取值及隶属度计算根据达县虎盘山滑坡实际情况对各评价元素取得基础数据，同时根据改进层次分析法的计算要求转化为计算数据. 为了验证该研究方法的准确性，选择在３种不同工况下进行分析来分别进行计算. 表３给出的是滑坡在暴雨＋地震工况（工况Ⅰ）下的数据，在暴雨工况（工况Ⅱ）下需将地震数据改为１．００，在天然工况（工况Ⅲ）下需将地震数据改为１．００，同时还需将降雨强度改为０．７５. 根据各评判因素的计算数据及隶属度函数，可以确定相应的隶属度取值，见表４. 表4 各影响因素隶属度Table 4 The membership degree of each influence index３．４ 滑坡稳定性综合评价根据式（３），分别对地质条件、地形地貌、气候水文条件、植被条件、人类活动主因素中的子因素进行一级综合评价：地质条件一级综合评价： B1=W1×R1=（0.416 0.308 0.276）×0 0 0.7 0.3 00 0.8 0.2 0 00 0 1 0 0=（0 0.246 0.629 0.125 0）地形地貌一级综合评价：B2=W2×R2=（0.496 0.275 0.229）×0 0 0.4 0.6 00 0.9 0.1 0 00 0.7 0.3 0 0=（0 0.408 0.294 0.298 0）气象水文条件一级综合评价：B3=W3×R3=（0.344 0.337 0.319）×0 0 0 0.9 0.10 0 0.5 0.5 00 0 0.2 0.8 0=（0 0 0.232 0.734 0.034）植被条件一级综合评价：B4=W4×R4={1}×（0.2 0.8 0 0 0）=（0.2 0.8 0 0 0）人类活动一级综合评价：B5=W5×R5=（0.583 0.417）×0 0 0.3 0.7 00 0.8 0.2 0 0=（0 0.334 0.258 0.408 0）由此根据式（４），得到二级综合评价：A=W×B=（0.302 0.209 0.338 0.065 0.086）×0 0.246 0.629 0.125 00 0.408 0.294 0.298 0 0 0 0.232 0.734 0.0340.2 0.8 0 0 00 0.334 0.258 0.408 0= （0.013 0.240 0.352 0.384 0.011）最大隶属度与滑坡稳定性等级V4相对应，故依据最大隶属度原则，可知滑坡在暴雨＋地震工况下处于不稳定状态. 同理可以在天然工况和暴雨工况下对滑坡稳定性进行二级综合评价：天然工况：A=(0.096 0.240 0.269 0.384 0.011)暴雨工况：A=(0.096 0.357 0.267 0.279 0.011)因此，滑坡在暴雨工况下处于不稳定状态，在天然工况下处于稳定状态. 为了验证该研究方法的准确性，将运用传统刚体极限平衡法计算结果与上述达县虎盘山滑坡稳定性的评价结果进行对比分析（见表５）. 已知滑坡安全系数为１．２５，结合滑坡稳定性评价集，可知该模型同传统刚体极限平衡法在３种不同工况下滑坡稳定性的判别结果具有较好的一致性，且与实际情况相符. 对于暴雨＋地震（工况Ⅰ）和暴雨（工况Ⅱ）条件下，坡体均处于不稳定状态，必须采取必要的工程措施进行防治. 对于工况Ⅲ（自然工况）条件下，坡体则处于稳定状态，无需采取额外措施. 表5 与刚体极限平衡法对比分析Table 5 Comparative analysis of the rigid limit equilibrium method４ 结 语ａ．达县虎盘山滑坡的稳定性受到多种复杂因素的影响，运用传统方法计算时，对勘查质量和勘查成本要求都较高，且计算模型自身具有局限性. 本文方法建立在正确筛选影响滑坡稳定性的重要因素组成评价因素体系基础上，从而使滑坡稳定性评价建立在易获得的部分定量、部分定性的指标之上. ｂ．运用０．１～０．９标度法得到模糊互补判断矩阵，进而计算各评判因素的权重向量，能够有效地减少传统专家打分所带有的主观性. 同时将改进层析分析法（ＡＨＰ）与模糊评价方法相结合，使用梯形分布函数来计算评判因素对稳定性等级的隶属度，最后进行多级综合评价. 根据巨大隶属度原则得到滑坡所属的稳定性等级. ｃ．通过将层次分析法得到的计算结果与工程勘查中滑坡的实际情况相比较，二者具有较好的一致性. 从而证明了该方法的合理性同时该评价方法简单易于掌握，研究结果对解决滑坡治理的实际问题具有一定的应用价值. 致 谢感谢中国地质大学（武汉）工程学院任垒硕士在本文层次分析中给予的指导和帮助，同时也对向本文提供工程案例及监测数据的上海勘测设计研究院地质所相关成员表示感谢.