《武汉工程大学学报》 2009年05期
84-86
出版日期：2009-05-28
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
基于FWT的在线检测介损角的计算
0引言状态检测在电力系统中得到了越来越广泛的重视和应用，电力设备绝缘在线检测装置就是其中的一种.该装置通过检测设备的电流和电压，计算出设备绝缘的介质损耗角.其数据的处理方法经过过零比较法，发展到快速傅立叶变换FFT. 经过多年的实际运行表明，FFT处理数据的准确性和稳定性不尽人意.考虑到现场的电磁和其他干扰，所采集的信号含有大量的噪声.因此，为确保测量的准确度，文献［1］和文献［2］采用小波变换对信号的消噪处理进行了研究.本文采用多分辨分析，选用DB小波对测量数据进行处理，并将之与FFT滤波进行比较.1小波变换信号的消噪处理是小波变换的一个重要应用.电力检测装置所采集的电流、电压多为50 Hz的低频分量，高频分量为噪声，故采用小波变换对信号进行多层次分解，得出小波系数进行阀值处理后再进行信号的重构，既可去除信号中的噪声而保留真实信号.1.1小波分解基于多分辨分析的理论，MATLAB给出了快速小波变换（FWT）的算法.对于一个多分辨分析{Vj} Vj∈Z，φ和ψ分别为相应的尺度函数和小波函数，函数f属于由尺度函数φ生成的基本子空间V0.它可表示为：C0K=<f，φ（·-n）>=fK（1）
dmn=∑k∈zgk-2nCm-1k（2）
Cmn=∑k∈zhk-2nCm-1kk=0，1，2，…，N-1（3）其中：（1）hk是多分辨分析的尺度函数，gk是多分辨分析的小波系数，两者的关系是gk=（-1）nh2k+1-n，k∈Z.（2）dmn和Cmn分别是函数f在第m层尺度上的小波分解系数和尺度逼近系数.（3）在实际应用中，取离散采样系列fk为展开系数C0.分解过程如图1所示.图1小波分解图
Fig.1Wavelet decomposition1.2小波分解高频系数的阀值量化图1的分解过程中，d1，d2，…和C1，C2，…对应信号小波分解的高频系数和低频系数.信号中的噪声通常包含在高频部分，而有用信号则处在低频部分.因此，将各尺度上由噪声产生的小波谱分量选择一个阀值就可进行量化处理.本文将高频系数的阀值设置为0，即将d1…dm全置0，用以消除高频分量.1.3信号的重构在将高频系数置0处理后，保留的小波谱基本上基波分量为低频～50 Hz的有用信号的小波谱.在此基础上，再利用小波变换的重构算法重新构造原信号，就可得到去噪后的信号.重构算式如下：Cj-1n=∑kpn-2kCjk+∑kqn-2kdjk（4）信号重构示意图如图2所示.图2小波重构示意图
Fig.2Wavelet reconstructionSmy小波是db小波的一种改进，使之具有近似对称的特性，而且它的分解和重构滤波器具有近似线性相位特性，并且介损损耗的测试在理论上最终可以归结为计算电压信号和电流信号的相位差，即所谓的介质损耗角，所以本文选择Smy小波.2介质损耗角的计算方法2.1傅立叶变换若信号x(n)的采样点数为N，则它的离散傅立叶变换为X(k)=∑N-1n=0x(n)e-jkn(2π/N)=ak+ibk（5）
这里，x(1)为信号的基波分量，它的初相为φ=arctanb1a1 （6） 则电压和电流的初相之差既为介质损耗角（考虑到在角度很小的情况下，tgδ=δ）.2.2相关分析基于不同信号不相关原理，若两信号的噪声频谱不重叠，则信号中的噪声对测量结果不会产生影响；否则，会带来误差.经小波去噪后的电压、电流信号为～50 Hz的有用信号，即有：U1(t)=Asin(2πft+θ)（7）I1(t)=Bsin(2πft+θ+δ)（8）
其中，U1(t)、I1(t)分别为基波电压和电流信号.设k为信号整数倍周期内的采样点数，则U1(t)和I1(t)的互相关函数RUI(τ)当τ=0时的离散计算式为R^UI（0）=1k∑k-1n=0U1（n）I1（n）=AB2cosδ（9）当τ=0时U1(t)自相关函数RU(τ)的离散计算式为R^U（0）=1k∑k-1n=0U21（n）=A22（10）
同样，I1(t)有R^t（0）=1k∑k-1n=0I21（n）=B22（11）
从而可得：tanδ=R^U（0）R^I（0）R^UI（0）2-1（12）δ=arccos2R^UI（0）2R^U（0）·2R^I（0）（13）第5期胡学军，等：基于FWT的在线检测介损角的计算
武汉工程大学学报第31卷
3仿真分析3.1小波滤波小波选用sym8小波，分解层次为６层.设原信号为
x(t)=sin(2πft)+0.6sin(6πft)+0.1randn()（14）信号毛刺为x(π/2)=x(π/2)+1（15）x(3π/2)=x(3π/2)-1（16）若一个周期的采样点数为1 024个点，则采用小波滤波后的情况如图3所示.图3小波滤波仿真图
Fig.3The simulation of wavelet filter由图3可见，小波变换对瞬时干扰和白噪声有很好的滤波效果.3.2FWT与FFT的比较设电压、电流信号为：u(t)=sin(2πft)+0.5sin(6πft)+
0.25sin(10πft)+m﹡randn()i(t)=sin(2πft+θ)+0.5sin(6πft+θ)+
0.25sin(10πft+θ)+m﹡randn()取θ=0.01π，m=0.5，按上述两种计算方法仿真如图4所示.图4FFT与小波计算介损角的比较
Fig.4Comparison between FFT and wavelet for dielectric loss angle由图4可见：（1）采用小波变换，介质损耗角的误差较小.（2）采用小波变换，介质损耗角的波动也较小.4结语采用基于小波变换的数据处理技术，对在线电力检测装置所测数据进行滤波处理， 提高了测量的准确度和稳定性，克服了采用傅立叶变换的介质测量仪准确性低的缺点.该技术非常适用于工作在强干扰环境下的测量装置的数据处理.