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[1]韦　仙.基于矩阵填充技术重构低秩密度矩阵[J].武汉工程大学学报,2015,37(02):72-76.[doi:10. 3969/j. issn. 1674-2869. 2015. 02. 016]
　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｌｏｗ－ｒａｎｋ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｖｉａ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ[J].Journal of Wuhan Institute of Technology,2015,37(02):72-76.[doi:10. 3969/j. issn. 1674-2869. 2015. 02. 016]
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基于矩阵填充技术重构低秩密度矩阵(/HTML)
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《武汉工程大学学报》[ISSN:1674-2869/CN:42-1779/TQ]

卷:
37
期数:
2015年02期
页码:
72-76
栏目:
机电与信息工程
出版日期:
2015-02-28

文章信息/Info

Title:
Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｌｏｗ－ｒａｎｋ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｖｉａ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ
文章编号:
1674 － 2869（2015）02 － 0072 － 05
作者:
韦　仙
太原工业学院理学系，山西 太原 ０３０００８
Author(s):
ＷＥＩ Ｘｉａｎ
Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｔａｉｙｕａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｓｈａｎｘｉ ０３０００８， Ｃｈｉｎａ
关键词:
矩阵填充; 密度矩阵; 低秩; 量子态层析
Keywords:
ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ;  ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ;  ｌｏｗ－ｒａｎｋ;  ｑｕａｎｔｕｍ ｓｔａｔｅ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ
分类号:
Ｏ４１３.１
DOI:
10. 3969/j. issn. 1674-2869. 2015. 02. 016
文献标志码:
A
摘要:
从有限的信息中重构低秩或者近似低秩矩阵的问题日益受到人们的关注，解决这个问题的技术称为矩阵填充. 对于一个希尔伯特空间下纯态或者近似纯态的量子体系（也就是低熵状态），其密度矩阵是低秩的，且迹为１. 将矩阵填充理论应用于重构泡利测量下未知密度矩阵中，用Ｍａｔｌａｂ软件程序进行数值模拟，采用奇异值阈值算法，将软阈值法则用在未知态密度矩阵的奇异值上，通过计算机编程，进行阈值迭代，直至达到截止标准，能够大大提高运行速率. 由于以泡利矩阵为基的张量积结构便于在实验中获得，以重构泡利测量下的未知密度矩阵为例，采集了部分数据，分析了矩阵的重构结果. 通过对重构误差、运行时间、采样率方面的研究，得出密度矩阵能够通过矩阵填充技术完整重构的结论.
Abstract:
Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｌｏｗ－ｒａｎｋ ｏｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｌｏｗ－ｒａｎｋ ｍａｔｒｉｘ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｇｅｔｔｉｎｇ ｐｅｏｐｌｅ＇ｓ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｗｅｌｌ ｋｎｏｗｎ ａｓ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｕｒｅ ｏｒ ｎｅａｒｌｙ ｐｕｒｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｔａｔｅ （ｉｅ． ｌｏｗ ｅｎｔｒｏｐｙ ｓｔａｔｅ） ｉｎ ａ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｓｐａｃｅ， ｔｈｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｌｏｗ－ｒａｎｋ ａｎｄ ｈａｓ ｔｒａｃｅ １． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｋｎｏｗｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｆｒｏｍ Ｐａｕｌｉ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ． Ｔｈｅ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ （ＳＶＴ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｂｙ Ｍａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｇｒａｍｓ． Ａｎｄ ｉｔｓ ｓｏｆｔ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｒｕｌｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｋｎｏｗｎ ｓｔａｔｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ． Ｔｈｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｂｙ ＳＶＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈｒｏｕｇｈ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｕｎｔｉｌ ａ ｓｔｏｐｐｉｎｇ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｗａｓ ｒｅａｃｈｅｄ， ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｒｕｎ ｒａｔｅ． Ｗｅ ｔｏｏｋ ｔｈｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｆｒｏｍ Ｐａｕｌｉ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ ｏｎ ｇｅｔｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｅｎｓｏｒ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐａｕｌｉ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｉｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｍａｔｒｉｘ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｓａｍｐｌｉｎｇ ａ ｓｍａｌｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｅｎｔｒｉｅｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ． Ｗｅ ｃｏｎｃｌｕｄｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｃａｎ ｂｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｂｙ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ， ｒｕｎ－ｔｉｍｅ ａｎｄ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｒａｔｅ．

参考文献/References:

［１］　ＭＡＴＴＥＯ Ｐａｒｉｓ， ＪＡＲＯＳＬＡＶ Ｒｅｈａｃｅｋ． Ｑｕａｎｔｕｍ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｍ］． Berlin: Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｍｅｄｉａ， ２００４：１－８．［２］　戴宏毅．约化密度矩阵及其在量子信息处理中的应用［Ｊ］．大学物理， ２０１０，２９（２）：３１－３３．ＤＡＩ Ｈｏｎｇ－ｙｉ． Ｒｅｄｕｃｅｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］． Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｐｈｙｓｉｃｓ， ２０１０，２９（２）：３１－３３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［３］ ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ． Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ２００６， ５２（４）：１２８９－１３０６．［４］　胡端平，唐超．一致矩阵的特征性质［Ｊ］．武汉工程大学学报，２００９，３１（５）：９３－９４．ＨＵ Ｄｕａｎ－ｐｉｎｇ， ＴＡＮＧ Ｃｈａｏ． Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００９，３１（５）：９３－９４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［５］　杨建华，孙霞林．协方差矩阵在非负二次型估计中的可容许性［Ｊ］．武汉工程大学学报，２００７，２９（１）：７５－７７．ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｈｕａ， ＳＵＮ Ｘｉａ－ｌｉｎ． Ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｎｏｎ－ｎｅｇａｔｉｖｅ ｑｕａｄｒａｃｔｉｃ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００７，２９（１）：７５－７７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［６］　ＥＭＭＡＮＵＥＬ Ｊ Ｃａｎｄèｓ， ＴＥＲＥＮＣＥ Ｔａｏ． Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｃｏｎｖｅｘ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ： Ｎｅａｒ－ｏｐｔｉｍａｌ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ２０１０，５６（５）：２０５３－２０８０．［７］　ＣＡＩ Ｊｉａｎ－ｆｅｎｇ， ＥＭＭＡＮＵＥＬ Ｊ Ｃａｎｄｅｓ， ＳＨＥＮ Ｚｕｏｗｅｉ． Ａ ｓｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｓｉａｍ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ２０１０， ２０（４）：１９５６－１９８２．［８］　ＤＡＶＥ Ｇｒｏｓｓ． Ｒｅｃｏｖｅｒｉｎｇ ｌｏｗ－ｒａｎｋ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｆｒｏｍ ｆｅｗ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｉｎ ａｎｙ ｂａｓｉｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ２０１１， ５７（３）：１５４８－１５６６．

相似文献/References:

[1]韦　仙,康睿丹.基于降维压缩法的图像重构[J].武汉工程大学学报,2015,37(12):69.[doi:10. 3969/j. issn. 1674-2869. 2015. 12. 0１５]
　-.Image reconstruction based on dimension reduction and compression technology[J].Journal of Wuhan Institute of Technology,2015,37(02):69.[doi:10. 3969/j. issn. 1674-2869. 2015. 12. 0１５]

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期：２０１４－１１－２４基金项目：太原工业学院院级青年科学基金（２０１４ＬＱ０５）作者简介：韦　仙（１９８８－），女，山西晋城人，助理实验师，硕士. 研究方向：理论物理.
更新日期/Last Update: 2015-03-21