目前的光学天线普遍存在以下问题：（1）LDV使用的激光源大多数是氦氖（He-Ne）激光器，因此其使用的光学天线的工作波长也位于632.8 nm附近［14］。但是，氦氖激光器具有难以小型化集成的缺点，而且其激射波段也存在不满足人眼安全条件、在户外容易受到太阳光干扰等缺点。（2）市场上的扩束聚焦镜头内部结构相对复杂，镜片数量较多，例如，在文献［15］中达到7片，这种复杂的结构无疑增加了制造成本。（3）常用的LDV工作距离通常在5 m以内［17］，难以满足激光振动测量远距离变焦的要求。限制工作距离增加的重要原因是光学天线的变焦能力。因此，开发和设计工作于新波段、结构简易、变焦能力强的光学天线成为LDV研究中亟待解决的问题。
基于Zemax软件，设计了一种适用于1 550 nm波长激光测振仪的三片式扩束聚焦镜头，其工作距离可达到15 m。1 550 nm波段具有人眼安全以及避免太阳光干扰的优势，且1 550 nm波段的光通信波段激光技术已发展成熟，容易集成。通过实际测试，设计的镜头在0.3~15.0 m的距离内聚焦光斑的直径可以达到2 mm以下，有效扩展了激光测振仪的应用范围和应用场景。
1 面向LDV的光学天线设计原理与设计目标
1.1 激光多普勒测振原理
多普勒效应由奥地利物理学家多普勒于1842年首次提出，其描述了由于波源或观测者的运动而出现观测频率与波源频率不同的现象。其物理解释可以简要概括为波源发出的波传输至与之发生相对位移的运动物体上，物体反射的波被探测器接收后，接收的波的频率会随之发生变化。频率变化的具体规律为：若运动物体靠近波源、远离波源和保持相对静止时，接收到的波的频率分别表现为升高、降低和保持不变，而在LDV中，正是利用物体的运动改变光的频率的原理［1］ 实现激光测振。
反射光的多普勒频移量表示为［1］ ：
[Δfd=2vλ] （1）
其中v为运动物体的速度，[λ]为所用激光的波长。
假设待测物体做简谐振动，则其位移表示为：
[Xt=Asin2πft] （2）
其中A为物体振动的振幅，f为物体的振动频率。
将振动平衡点定义为简谐振动的位移原点，对式（2）求一阶导数，可得到振动物体的速度v（t）为：
[vt=2πf×Acos(2πft)] （3）
以式（3）中的v（t）代换式（1）中的v，可得到：
[Δfd=4πfAλcos2πft] （4）
由式（4）可知，对于简谐振动物体，其在激光测振过程中的多普勒频移量的时域演化呈现出简谐振动的规律，且振动频率与物体振动频率相同。只要解调出多普勒频移量的振动频率，就可以根据式（4）得到f和A，根据式（2）~式（3）得到物体的速度和位移。进一步，根据加速度为位移的二阶导数得到物体的加速度为：
[at=-(2πf)2×Asin(2πft)] （5）
通过上述过程解调出多普勒频移量的振动频率。在解调过程中，需要反射回来的光的信噪比足够强。为满足这一条件，需要对光学天线的激光收发过程特性进行优化设计。
1.2 高斯光束与光学天线的设计目标
LDV的工作原理如图1所示。图1中，激光源发出的光经光学天线扩束聚焦后，照射至待测物体上发生反射，反射光被光学天线接收后输入探测器，并对探测器输出的电信号进行解调。为了测量不同距离下振动物体表面反射光的[Δfd]，需要使用光学天线进行变焦和收集反射光。光学天线的收集效率直接影响LDV的测试结果，这是因为LDV的测量灵敏度与收集到的光子数量紧密相关，而收集效率与光斑直径的大小密切相关。聚焦光斑直径越小，LDV信号强度越强，接收到的信息越多 ［18］。
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图1 LDV的工作原理示意图
Fig. 1 LDV working principle
激光扩束聚焦镜将光聚焦在待测物体表面，在物体表面形成的光斑会随着距离的增加而增大。考虑到激光的高斯特性，近轴高斯光束束腰的定义为：
[ω0=2λπθ] （6）
其中[ω0]为激光器出射端的束腰半径，[θ]为发散角。
光斑半径[ω]与传播距离[x]的关系如式（7）所示：
[ω2=ω201+λxπω202] （7）
光电探测器的尺寸和光斑半径与最终接收到的信号强度I有如下关系［19-20］：
[I=akq2dωπ2] （8）
式（8）中：q为与出射面相对平行的观察面的平均光强，d为探测器光敏面的直径，a为与参考光光强相关的常数，k为比例常数。
由式（8）可知，探测器接收到的I与d成正比，与[ω]成反比。为了满足激光测振仪的镜头要求，实现远距离成像，设计了一种扩束聚焦镜头。该镜头要求在0.3~15.0 m的范围内，光斑直径小于2 mm，波长为1 550 nm。
2 光学天线设计
2.1 结构设计
光学天线结构设计就是透镜组的设计。本文使用Zemax软件进行透镜设计，光源波长设定为1 550 nm。实际应用中，大多数1 550 nm激光器的光从SMF28e光纤输出。SMF28e光纤的数值孔径（numerical aperture，NA）为0.14，纤芯直径为8.2 μm。据此，Zemax光圈设置为物方数值孔径NA，其值为0.14。通过对双组分（两片式）［21］、三组分（三片式）［22］和四组分（四片式）［23］变焦透镜的分析和比较，并参考软件附带的类似初始结构以及文献［15-17］中的初始结构 ，将透镜组的初始结构选择为三组分变焦距透镜结构，Zemax模型如图2所示。其中，L1、L3分别是焦距为11 mm、125 mm的平凸透镜，L2是焦距为-40 mm的平凹透镜。对于不同的工作距离，各个透镜的位置不同，优化后光学天线的出射光束性能也不同。
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图2 Zemax模型图
Fig. 2 Zemax model
在初始结构基础上，将透镜曲率、透镜半径、透镜厚度、透镜材料和透镜位置设置为变量，使用Zemax自带的优化函数［24-25］对透镜组进行优化，以实现设计目标。优化后的光学天线各透镜参数如表1所示，其中，OBJ表示物面，IMA表示像面，表面2和3分别表示透镜L1的前表面和后表面，表面4和5分别表示透镜L2的前表面和后表面，表面6和7分别表示透镜L3的前表面和后表面，D-ZK3M和N-BK7为硼硅酸盐冕牌玻璃，SILICA为熔融石英。
表1 优化后的光学天线各透镜参数
Tab. 1 Parameters of optimized optical antenna lens
[表面 曲率半径 / mm 厚度 / mm 玻璃 净口径 / mm OBJ 无限 8.113 2 无限 5.032 D-ZK3M 2.036 3 -6.428 - 2.750 4 -20.670 3.000 N-BK7 12.700 5 无限 - 12.700 6 无限 3.000 SILICA 12.700 7 -57.308 - 12.700 IMA 无限 - ]
2.2 聚焦光斑的点列图分析
使用Zemax软件的点列图绘制功能确定透镜组在工作距离处的成像光斑大小，将成像光斑与同距离下的艾里斑进行对比，判断其是否满足成像光斑直径小于艾里斑直径的条件。图3为图2所示的透镜组在工作距离分别为0.3、0.5、10.0和15.0 m时，经过Zemax软件自动优化后的点列图，其中散点图为点列图，实线圆为艾里斑。
由图3可知，工作距离为0.3、0.5、10.0和15.0 m时，优化后透镜组的成像光斑均方根（root mean square，RMS）半径分别为48.192、28.330、147.580和216.170 μm。艾里斑半径分别为32.93、70.85、1 807.00和2 667.00 μm。优化后透镜组的成像光斑直径均小于2 mm。工作距离为0.5、10.0和15.0 m时，成像光斑均小于艾里斑。当工作距离为0.3 m 时，成像光斑半径大于艾里斑半径，但其光斑直径也在2 mm 以下，能够达到设计要求。
2.3 聚焦光斑的波前分析
波像差是评价成像质量的重要指标，使用光学软件对光学天线在不同距离下的成像结果进行模拟，得到光学天线在不同距离处的波像差图，如图4所示。
波像差的RMS可以由式（9）计算得到：
[MRMS=i=1nW2in] （9）
其中[Wi]表示波像差图中第[i]个像素点的像差大小，n表示任意常数。
图4（a-d）表示不同工作距离处波像差W的RMS分别为202.585 nm （0.130 7λ）、54.560 nm（0.035 2λ）、10.695 nm（0.006 9λ）和10.385 nm（0.006 7λ），均小于0.25[λ]，达到衍射极限，满足设计要求。
3 光学天线测试
3.1 光学天线的组装
光学天线的结构如图5所示，透镜组包含3片透镜，均为Thorlabs的商业透镜，透镜焦距从左到右依次为：11、-40和125 mm。透镜安装在直径为25.4 mm的套筒中，透镜之间使用间隔环进行隔离，通过2个间隔环将透镜固定在筒内，保证不同透镜之间间隔大小的稳定性。在变焦过程中，保持L1与L2之间的距离不变，通过手动旋转L3改变L2与L3之间的距离，实现在不同工作距离下的聚焦。
3.2 光学天线聚焦光斑的测试
制作完成光学天线之后，对其在不同工作距离下的聚焦光斑大小进行测试。测试方法为刀片法［26-27］，假设光束为高斯光束的条件下对光束束腰进行测量。实验光路如图6所示。
图6中，通过调焦使光学天线出射的光束在刀片所在平面上聚焦，利用电控位移台控制刀片移动，挡住光束中一部分光，同时利用光功率计接收未被刀片挡住的透射光并记录其功率。通过记录刀片在不同位移量情况下的透射光功率变化，并利用包含误差函数的标准化转换方法［28］，将总功率的变化转化为光斑大小变化，进而推算出光斑直径。实验测量结果如表2所示。
<G:\武汉工程大学\2024\第3期\郑帅君-6.tif>[光学天线][1 550 nm
激光器][光功率计][刀片][计算机][电控位移台]
图6 刀片法测束腰光路图
Fig. 6 Experimental setup for measuring waist light path with the blade method
表2 光斑直径对比表
Tab. 2 Comparison of spot diameters
[工作距离 / m 光斑直径 / mm 模拟值 实际值 0.3 0.096 0.423[±]0.008 0.5
5.0 0.056
0.158 0.254[±]0.004
0.520[±]0.005 10.0 0.294 0.789[±]0.012 15.0 0.532 1.252[±]0.061 ]
由表2可知，聚焦光斑直径随着工作距离的增加不断增大，变化趋势与图3一致。在工作距离为0.5 m时，聚焦光斑最小能够达到0.254 mm。在实际测量中，通过肉眼观察光学天线在工作距离处是否达到最优聚焦效果存在一定误差，导致聚焦光斑直径的测量值与模拟值差别较大，但实际测量的光斑直径小于2 mm，能够达到设计目标。
3.3 光学天线的耦合效率测试
光学天线的耦合效率也是影响LDV性能的重要参数。由于接收光束与天线夹角不同时，天线对反射光的收集效率也不同，而耦合效率不仅与天线固有的收发性能有关，也与收集效率有关。为此，在测量耦合效率前，利用仿真方法对光学天线的收集效率随着接收光束与天线之间夹角的变化进行研究，以在耦合效率测量中设置最优夹角。
在仿真中，对收集效率使用TracePro软件进行模拟测试，模型选用近6.0 μm粗糙度的铝材质管道，材料表面对1 550 nm光的吸收率设置为0.059 6，反射率设置为0.65，以双向反射分布函数（bidirectional reflectance distribution function，BRDF）系数表示材料的散射系数，经过TracePro软件计算，BRDF系数设置为0.290 4。对经管道漫反射后镜头的收集效率进行计算，模拟效果如图7所示，收集效率如表3所示。结果显示，在正入射时，镜头的收集效率最高，为40.36%。越靠近管道切线方向，镜头的收集效率越小，最终至0.1%以下。
<G:\武汉工程大学\2024\第3期\郑帅君-7.tif>
图7 管道正入射模拟图
Fig. 7 Simulation diagram of pipeline normal incidence
表3 不同倾斜角下光学天线的收集效率
Tab. 3 Collection efficiency of optical antennas at different tilt angles
[光学天线倾斜角 / （°） 接收光功率 / mW 效率 / % 40.0 0.042 0.08 44.0 0.084 0.16 45.5 0.127 0.25 45.6 5.800 11.60 46.0 20.180 40.36 46.4 5.800 11.60 46.5 0.127 0.25 48.0 0.084 0.16 52.0 0.042 0.08 ]
根据收集效率的测试结果，选择光学天线相对振动物体正入射的角度进行耦合效率的测试。测试实验系统如图8所示，1 550 nm激光器发出的光经由光学天线发射后聚焦在振动物体上，物体表面对激光反射形成反射光，经光学天线接收后从光纤环形器的3端口出射。实验中，在不同工作距离下，利用光功率计在光学天线出射口处对发射功率进行测量，在光纤环形器3端口处对反射光功率进行测试，将光纤环形器3端口处的功率与光学天线出射口的功率相除，得到光学天线的耦合效率。测试结果如表4所示。
考虑到图8中所示法兰的插入损耗为0.2 dB，光纤环形器的插入损耗为1.0 dB，需要对表4中直接计算出的耦合效率进行修正，获得修正后的耦合效率。由表4可知，光学天线在2.0 m处耦合效率最高，能够达到51.6%。随着工作距离的不断增加，耦合效率越来越低。出现这种变化趋势的原因为工作距离的增加使反射光的光斑变大，当光斑过大时，仅有一部分光能够被接收进入光学天线中，从而导致耦合效率降低。
3.4 激光测振仪测试光路的搭建以及性能测试
在设计、组装并对光学天线的耦合效率进行测试的基础上，进一步将光学天线应用于LDV中。LDV实验光路如图9所示。1 550 nm激光器发出的激光经过光纤分束器（10∶90）分为两路，其中90%的光经过1端口进入光纤环形器，并从2端口输出后通过光学天线发射进入自由空间。振动物体为带有反射片的喇叭，通过信号发生器产生频率可变的正弦信号驱动喇叭产生振动。振动物体表面的反射激光后向传输，被光学天线接收后，从光纤环形器3端口输出并进入光纤耦合器的输入端。从光纤分束器10%的端口中输出的激光经过调制频率为80 MHz的声光调制器（acousto-optic modulator，AOM）产生Bragg衍射，得到频率为调制频率与物体振动频率之和的拍频信号，AOM的驱动器接入24 V的电压。两路光经过光纤耦合器进入平衡探测器中，将接收到的光信号转换为电信号，被探测器所接收。经过解调模块进行振动信号的正交解调，通过示波器显示接收到的波形。为了降低外界环境信号的干扰，增加50 Hz的滤波器。最终搭建完成的激光测振仪外观和内部结构分别如图10（a）和图10（b）所示。
<G:\武汉工程大学\2024\第3期\郑帅君-10.tif>[（a）][（b）]
图10 激光测振仪外观（a）和内部结构（b）
Fig. 10 External view （a） and internal structure （b）
of the laser vibrometer
实验测试了不同工作距离下激光测振仪对不同频率的物体振动的响应，对不同工作距离下得到的信号进行解调。图11展示了振动频率分别为0.05、0.10、1.00、5.00、10.00、20.00 kHz时激光测振仪得到的解调信号时域波形图。从图11中可以看到，使用自主设计的光学天线搭建的激光测振仪在0.05~20.00 kHz频率范围内均可以实现振动的灵敏检测。
4 结 论
本文设计的三片式收发一体光学天线具有结构简单、制作成本低的优势，其工作于1 550 nm波段，该波段有成熟的可集成激光器可用且具有对人眼安全和可避免太阳辐射噪声影响的优点。光学天线在0.3~15.0 m工作距离范围内，均可获得直径小于2 mm的光斑，对振动物体表面反射光的最大收集效率能够达到51.6%。将其应用于自主开发的LDV上，可以避免强光的干扰，能够在0.05~20.00 kHz的频率范围实现信号解调。与传统的LDV相比，对外界干扰抵抗能力更强，响应速度更灵敏，实现更低频率的信号解调。该光学天线也能够针对其他不同应用场景进行定制化设计，通过新的加工技术，减小光学系统整体结构尺寸改进光学结构，实现更远距离的光学聚焦，进一步实现深空探测。该多普勒测振仪还可以在低成本、小型化、便携式、交互界面等方面做进一步的改进，从而使其能够广泛应用于机械、航空、建筑、医学、农学等相关领域的振动测量。