随着先张法折线预应力梁进入人们的视野，学者们也对其进行了许多的研究。刘立新等［6-7］研究了不同角度下预应力筋通过弯起器的摩擦损失。陈汉昌等［8］进行了钢绞线在弯起器上经弯折后的拉力试验，对钢绞线弯折极限抗拉强度进行了研究。黄文雄等［9］研究了不同导向半径R与弯折角度θ时钢绞线弯折摩阻预应力损失情况。郑明万等［10］介绍了一种“ψ”形转向器，并研究了不同导向辊下其结构特点、受力性能及钢束应力损失；杨宏印等［11］采用ABAQUS软件建立了先张法折线预应力工字梁精细模型，研究了普通钢筋对工字梁受力性能的影响，讨论了转向器拉杆对折点部位局部应力的影响。其他学者也对折线先张法预应力混凝土梁从钢绞线力学性能、施工技术、弯起器应力集中、荷载作用等方面进行了分析和探讨［12-16］。以上研究主要集中在折线先张法的施工技术和折线预应力钢束的性能方面，对于转向器的性能参数研究较少，不足以支持转向器的定型研制。而转向器是实现折线布筋的关键设备，其性能参数对预应力筋的性能会有较大影响，并会直接影响预制梁结构的强度、刚度、整体性以及使用性能。
为掌握折线先张梁滑轮式转向器的受力特性及性能参数，本试验研究了不同转向角度下滑轮式转向器的传力性能及竖向受力情况，分析了试验现象与影响规律的产生机理。同时基于试验数据，提出了滑轮式转向器引起预应力损失及其竖向受力的计算公式，为转向器的改进优化及工程应用提供了试验数据与理论支持。
1 试验方案
先张法折线预应力梁转向器主要有轴式、滑轮式和轴承式3种类型，其中滑轮式转向器应用较多，其示意如图1所示。本次试验在室内对滑轮式转向器进行试验研究，试验台座如图2-图3，台座上共有2个转向器，反力墙一端为张拉端，试验时在反力墙上施加荷载分级张拉，通过调节锚固端锚具和右侧B转向器的位置来实现不同的转向角度。张拉端和锚固端分别安装1个压力传感器，记录两端钢束轴力变化情况。另在2个转向器支承钢板下缘各布置3个竖向应变片以了解其竖向受力情况。
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图1 滑轮式转向器示意图
Fig. 1 Schematic diagram of pulley steering gear
目前工程常用转向角度为4°~8°，故本次试验选取、2°、4°、5°、6°、8°及10°共6种转向角度，并增添一组0°为基准角度。试验时在张拉端施加荷载分级张拉，每级增加10%，从0逐渐增加到100%，每级张拉持荷2~3 min，待受力稳定后记录传感器读数及测点应变片的应变值。读取数据时，0°转向角度下两端传感器轴力差值即是张拉锚固端引起的预应力损失，则在其他角度试验时两端传感器轴力差值扣除此部分产生的损失值既为转向器引起的预应力损失值。由于台座中A转向器支承钢板较B转向器更窄，且在各转向角度下的受力更均匀，与实际转向置竖向受力更相似，故本次试验只对A转向器的竖向受力情况进行研究分析。
<G:\武汉工程大学\2022\2022-06工程\王 威-2.tif> 图2 试验台座示意图
Fig. 2 Schematic diagram of test bench
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图3 试验现场图
Fig. 3 Diagram of test site
2 转向器引起预应力损失研究
2.1 转向器受力分析
转向器对预应力钢束进行转向时，转向器整体受力如图4所示。钢束与转向器外壁相贴，取钢束微段dl为脱离体，受力如图5所示，其相应的转角为dθ，转向器半径为R，则[dl=Rdθ]，由此可得微段钢束与转向器的径向压力dp为：
[dP=pdl=Nsindθ/2+(N-dN)sindθ/2≈Ndθ]
（1）
钢束与转向器间摩擦系数为u，则微段钢束dl的总摩擦力dF为：
[dF=f?dl=pudl=udP≈uNdθ] （2）
则微段钢束预应力损失值dN为：
[dN=-dF=-uNdθ] （3）
可得：
[dNN=-udθ] （4）
当转向角度为α时，式两边积分得：
[NANBdNN=-u0αdθ] （5）
[lnNBNA=-udθ] （6）
[NB=NA·e-uα] （7）
进而可得转向器两端钢束预应力损失为：
[σs=σA-σB=σA1-e-uα] （8）
上述式中：N为微段钢束的张拉力；p为单位长度内钢束对转向器外壁的径向压力；f为单位长度内预应力筋对转向器外壁的摩擦力；NA、NB分别为钢束A、B端的张拉力，σs为钢束从A端到B端预应力的损失值，σA、σB为别为钢束A、B端的应力。
则钢束与转向器之间摩擦系数u可表示为：
[u=-ln(1-σsσA)α] （9）
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图4 转向器整体受力图
Fig. 4 Overall stress diagram of steering gear
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图5 钢束微段受力图
Fig. 5 Stress diagram of micro-segment steel tendon
2.2 预应力损失值试验结果及分析
图6为不同荷载等级下0°时张拉端和锚固端压力传感器结果。由图6可见，在所有荷载等级下，张拉端的压力值均大于锚固端，张拉端和锚固端间存在预应力损失；荷载等级为10 %时，预应力损失值为0.7 kN，荷载等级达到100 %时，预应力损失值为27 kN；预应力损失值随荷载等级增大而增加。故其他角度下各荷载等级下转向器引起的预应力损失值即为两端传感器压力值的差值再减去0°时相应荷载等级下的预应力损失值，再由式（9）便通过转向角度和钢束的张拉力得到转向器的摩擦系数。根据张拉端和锚固端压力传感器在不同转向角度和不同荷载等级下测得的压力结果，计算的预应力损失及摩擦系数见表1。
由表1可见，当转向角度较小时，摩擦系数也较小，且摩擦系数随转向角度增加而增大；摩擦系数最小为0.038，最大为0.1，在4°~8°转向角度下，摩擦系数在0.055~0.084范围之内。进一步分析发现，当张拉力较小时，计算的摩擦系数有一定起伏，这是钢绞线自重和抗弯刚度等因素影响造成的；而当张拉荷载大于60%后，摩擦系数趋于稳定，同时预应力损失率也逐渐稳定。因此取70%~100%张拉荷载等级下的测试结果进行统计分析，以确定滑轮式转向器的摩擦系数。
对转向角度2°~10°范围内的测试结果进行线性拟合，如图7所示。可见所有测试结果均分布在拟合结果附近，表明拟合精度较高。考虑所有角度下的实验结果，取95%保证率的拟合公式作为滑轮式转向器引起预应力损失的估算公式，摩擦系数为0.086，即：
[σs=σA(1-e-0.086α)] （10）
式（10）拟合结果见图7，可见2°~8°的拟合结果均大于测试结果，具有一定的保证率，而10°的测试结果略大于拟合结果。由表1可知，在转向角度为10°时，转向器摩擦系数实际值在0.091~0.100之间，而式（10）取的摩擦系数为0.086，故预应力损失值计算结果要比测试值要略小。
故当转向角度为2°~8°时，式（10）计算的理论值稍大于试验值，精度较高且具有一定的保证率，可采用式（10）来计算转向器引起的预应力损失；当转向角度超过8°后，需确定新的摩擦系数再进行计算。
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图7 70%~100%荷载等级下转向器测试及拟合结果
Fig. 7 Test and fitting results of steering gear at
70%-100% load levels
2.3 预应力损失率试验结果及分析
以S表示预应力损失率，则由式（10）可得，滑轮式转向器引起的预应力损失率为：
[S=(1-e-0.086α)×100%] （11）
各角度下转向器引起预应力损失率的试验值及理论值对比见图8，其中理论值由式（11）计算而得，由图8可见，转向角度越大，转向器引起的预应力损失率也越高；转向角度为2°时，转向器引起的预应力损失率最小，仅为0.19%；转向角度为4°~8°时，转向器引起的预应力损失率约为0.46%~1.11%；转向角度为10°时单个转向器引起的预应力损失率达到了张拉力的1.66%。
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图8 不同转向角度下预应力损失率对比
Fig. 8 Comparison of loss rates of prestress at different steering angles
进一步分析发现，当转向角度为2°~8°时，预应力损失率测试值近似呈线性增加，趋势比较平缓，试验值均略小于理论值，表明式（11）计算结果具有一定的保证率；而当转向角度超过8°时，测试值急剧增加，上升趋势较陡，两曲线在此范围出现了交叉现象，转向角度10°下的试验值超过了理论值，表明转向角度超过8°后，式（11）已不再适用。
由上述可知，考虑到一定的保证率，当转向角度为2°~8°时，可采用式（11）对转向器引起的预应力损失率进行计算，对于工程常用转向角度4°~8°同样适用；而当转向角度超过8°时，需另确定新的摩擦系数再进行计算。
3 转向器竖向受力研究
由式（7）可知，在离钢束A端任意θ处的钢束的张拉力Nθ：
[Nθ=NA·e-uθ] （12）
则θ处微段钢束所受的竖向力Fθ为：
[Fθ=Nθcosθdθ] （13）
当转向角度为α时，A端到B端钢束所受的竖向合力Fy为：
[Fy=0αNθcosθdθ] （14）
故转向器受到钢束的竖向合力即为钢束所受到的竖向合力Fy：
[Fy=NA?u+e-uα(sinα-ucosα)1+u2] （15）
对式（15）分析发现，相比于转向角度α，摩擦系数u的变化对上式结果影响程度非常小，且试验中换算的摩擦系数最大不超过0.1，故[1+u2≈1]。考虑到计算结果的安全保证率及计算的简便性，则转向器的竖向受力可按下式计算：
[Fy≈1.25×NA?[0.086+e-0.086α(sinα-] [0.086cosα)]] （16）
不同转向角度下A转向器竖向受力的试验值和理论值见表2，其中理论值由式（16）计算而得。由表可见转向器竖向受力随张拉荷载等级或转向角度的增加而增大；当转向角度较小时，竖向力随张拉荷载的增加较缓；而4°~8°转向角度下，竖向力几乎随张拉荷载增加而线性增加，最大竖向力约在15~25 kN范围内。
进一步观察发现，理论值与试验值两者之间存在偏差。当转向角度为2°或10°时且荷载等级低于70%时，理论值均小于试验值，荷载等级高于70%后，理论值均大于试验值；在转向角度4°~8°下，大部分理论值大于试验值。造成偏差的主要原因：一是因为转向器不仅受压，还承受着压弯作用；二是试验的钢绞线很短，在转向器附近会产生较强的弯曲效应。
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图9 不同张拉荷载下转向器的竖向受力
Fig. 9 Vertical stress of steering gear under different
tensioning loads
不同张拉荷载等级下，转向角度为4°~8°时转向器竖向受力试验值与理论值对比见图9，可见理论值与试验值总体变化趋势基本吻合，在20%~40%荷载等级下，两者增长均较缓。超过40%荷载等级后，两者增长加快且与荷载等级近似呈线性关系；试验值大多数要位于理论值下方，理论值具有一定的保证率。 由上述可知，当转向角度为4°~8°时，可采用式（16）对转向器竖向受力进行计算；当荷载等级较大时，各角度下均可采用式（16）进行计算。
4 结 论
滑轮式转向器是目前在先张法折线预应力梁预制中使用较多的一种转向器，本文通过试验研究了其在不同转向角度的传力性能表现及竖向受力情况，得出了以下结论：
（1）当荷载等级较小时，摩擦系数会有起伏，当荷载等级大于60%之后，摩擦系数趋于稳定；并且滑轮式转向的摩擦系数有随转向角度增加而增大的趋势，但总体变化不大。工程常用转向角度4°~8°下摩擦系数在0.055~0.084范围之间；
（2）滑轮式转向器引起的预应力损失与转向角度成正比；转向角度为2°时，转向器引起的预应力损失率最小，仅为0.19%；转向角度为10°时单个转向器引起的预应力损失率达到了张拉力的1.66%。对于工程常用转向角度4~8°，考虑95%的保证率，转向器引起的预应力损失值计算公式为：[σs=σA(1-e-0.086α)]；
（3）滑轮式转向器竖向力随张拉荷载增加而增大，且近似呈线性关系。当转向角度较小时，竖向力随张拉荷载的增加较缓；而4°~8°转向角度下，竖向力随张拉荷载增加而线性增加，最大竖向力约在15~25 kN范围内。对于工程常用转向角度4°~8°，考虑到锚固装置及转向器的安全性，转向器竖向受力计算公式为：[F竖=1.25×NA?]
[[0.086+e-0.086α(sinα-0.086cosα)]] 。