针对轨道炮的发热现象，国内外学者进行了相关研究。Kerrisk 等是最早研究轨道炮发热与温度场的学者之一，他应用有限差分法计算枢轨温度分布［4］。Heish提出了多场耦合的拉格朗日描述法，编写了有限元代码EMAP3D［5］来求解三维电磁场。Powell等对二维轨道电磁场与温度场进行了耦合分析［6］。汤亮亮等对20?mm方口径轨道炮进行了实验研究，讨论了电流幅值、电枢质量等因素对熔蚀的影响规律，其研究结果表明电流分布是熔蚀产生的直接原因［7］。金龙文等估算了实际接触压力，利用 ANSYS 仿真计算施加热流密度后得到轨道的热分布［8］。高博等对多场耦合下的电枢温度进行了计算与比较，结果显示马鞍形电枢温度分布更佳［9］。李白等在考虑了枢轨接触面的粗糙度的影响，建立电枢熔化特性的计算模型［10］。陈立学等针对轨道炮发射过程中电流上升沿阶段电枢熔蚀情况进行了研究，其仿真结果表明在该阶段电流集中于电枢尾翼边沿［11］。已有研究主要集中于枢轨接触界面的传热分析与电枢温度约束设计，且对于瞬态过程中考虑电枢运动速度影响下的轨道温度分布研究相对较少。
本文基于Comsol Multipysics有限元分析软件，建立了轨道炮轨道截面上的二维动态模型，在考虑速度项的影响下，给出了在不同上升沿驱动电流作用下电磁热耦合轨道的焦耳热与摩擦热的温升瞬态计算结果，反映出运动情况下的热分布特点，并通过两发轨道炮发射实验对仿真结果进行了验证，为轨道的优化与设计提供参考。
1 轨道炮电磁热耦合理论分析
1.1 电磁热耦合方程
图1为轨道炮模型示意图。
<G:\武汉工程大学\2022\第2期\葛一凡-1.tif>[x][z][z][y]
图1 轨道炮模型示意图
Fig. 1 Schematic diagram of railgun model
由麦克斯韦方程组和欧姆定律可以得到
[?×E=-?B?t] （1）
[?×Bμ=J] （2）
[J=σE+v×B] （3）
其中[J]，[B]，[E]分别为电流密度，磁感应强度和电场强度；[μ]，[v]，[σ]分别为磁导率，相对运动速度，电导率。
引入矢量磁位[A]和标量电位[φ]。
[B=?×A] （4）
[E=-?φ-?A?t] （5）
化简可得电磁控制方程如下所示
（6）
同时根据傅里叶定律也可以得到热传输方程
（7）
其中[κ]，[σ]，[C]分别为热导率，电导率和比热；[T]，[ρ]，[t]分别为温度，密度和时间。
1.2 热载荷来源分析
轨道炮发射过程中，电流为毫秒级脉冲且电枢高速运动，产生的热量主要为焦耳热和摩擦热［12］。热量来源主要有3种：（1）轨道与电枢自身体电阻产生的焦耳热。电磁轨道炮发射过程中通过的电流可高达几十万安培，电枢与轨道因自身电阻所产生的焦耳热是无法忽略的［13］；（2）枢轨间的摩擦热。电枢受到轨道产生的磁场对自身电流产生的电磁力，推动电枢高速运动。在相对运动过程中，因电枢与轨道相互接触，必然存在电枢与轨道、绝缘材料之间的滑动摩擦热；（3）枢轨间的接触电阻产生的焦耳热。轨道与电枢之间在微观层面的不完全接触形成接触热阻，接触面之间的微小接触点导致电流过于集中［14］，因此接触点在传热过程中的局部热量较大，局部温度较高。过高温度有可能达到或超过材料熔点，甚至达到沸点，轨道-电枢界面发生严重熔蚀或烧蚀现象，将对轨道表面产生不可逆的损坏［15］。
发射过程中轨道自身体电阻产热为：
[Q1=t1t2i2Rgdt] （8）
其中[i]为驱动电流值[Rg]为轨道自身电阻。
对于超高速相对滑动的电枢与轨道之间存在摩擦力，则枢轨接触面滑动摩擦热可表示为：
[Q2=t1t2μv(12i2Lcosα+N)dt] （9）
其中[v]，[i]分别为电枢速度与电流，[L]为轨道电感梯度，[α]为电枢尾翼与轨道夹角，[μ]为枢轨界面滑动摩擦因数，N为初始机械接触压力。
枢轨界面存在的接触电阻产热为：
[Q3=t1t2i2Rcdt] （10）
其中[Rc]为枢轨界面接触电阻。
2 仿真模型与参数
2.1 仿真模型
取轨道炮三维模型的X-Y截面做二维计算，轨道长度为2.5?m，轨道尺寸为20?mm×40?mm，口径为40?mm，电枢为C型电枢，长度为30?mm，周围包裹10倍轨道炮口径的空气域，可将其视为无穷远（图2）。
<G:\武汉工程大学\2022\第3期\葛一凡-2.tif>
图2 轨道炮X-Y截面模型
Fig. 2 X-Y section model of railgun
2.2 相关材料参数与输入
表1与表2为轨道与电枢材料参数与温度的关系，相关的参数为电导率、恒压热容、以及传热系数，轨道电枢材料分别为纯铜与纯铝。
表 1 轨道材料参数
Tab. 1 Rail material parameters
[参数 数值 单位 [C] 360+0.1T J / (kg·K) [κ] 412-0.078 7T W / (m·K) [ρ] 8 900.0 kg / m3 [σ] 1/(-0.24.596+0.671T) MS / m ]
表 2 电枢材料参数
Tab. 2 Armature material parameters
[参数 数值 单位 [C] 766+0.486T J / (kg·K) [κ] 257-0.069 5T W / (m·K) [ρ] 2 700.0 kg / m3 [σ] 1/(-6.837+0.114T) MS / m ]
图3为驱动电流波形图，输入3种驱动电流，其具相同的平沿时间0.15?ms、幅值为500?kA，不同上升沿时间分别为0.3?、0.5?、0.7?ms。
<G:\武汉工程大学\2022\第2期\葛一凡-3.tif>[0 1 2 3 4 5
时间 / ms][600
500
400
300
200
100][电流 / kA][驱动电流1
驱动电流2
驱动电流3]
图3 驱动电流波形
Fig. 3 Driving current waveforms
本文中对温度场计算做出如下假设：（1）枢轨间滑动摩擦系数与枢轨间接触电阻均为恒定值，分别为0.05和[0.5 mΩ]；（2）X-Y截面上枢轨接触界面上的滑动摩擦热与接触电阻焦耳热为线热源，经热分配后向轨道和电枢传递。
3 结果与分析
3.1 仿真结果分析
图4为X-Y截面不同时刻轨道炮电流密度分布图，将数值取对数以获得明显的分布规律，由图4可以观察到起始阶段电枢速度较低时，瞬态趋肤效应为主导作用，轨道内部电流相对均匀地分布于枢轨接触面边沿，随着电枢速度的不断增加，速度趋肤效应越来越明显，电流强烈集中于轨道内侧边沿。
<G:\武汉工程大学\2022\第2期\葛一凡-4-1.tif><G:\武汉工程大学\2022\第2期\葛一凡-4-2.tif>[ a ][ b ][14.4][10
5
0
-5
-10
-15][-18.1][21.1][20
15
10
5
0
-5][-6.82]
图4 X-Y截面不同时刻电流密度：（a） 0.1?ms，（b） 4??ms
Fig. 4 Current density of X-Y section at different time：
（a） 0.1?ms， （b） 4?ms
图5为单次发射过程中不同驱动电流下各时刻轨道最高温度图，从曲线可知，3种驱动电流下最高温度分别为415、443、464?K，均未达到铜的熔点（1 376?K）， 并且具有相似的温度变化趋势，在驱动电流上升沿阶段，轨道最高温度上升迅速，上升沿结束后轨道最高温度上升较为缓慢。在发射初期，电枢速度较低，电枢扫过的区域只有起始阶段的一部分，该段时间内产生的摩擦热与接触电阻焦耳热都较为集中，导致起始阶段出现最大值。后续随着输入电流的下降，二者发热降低，且电枢速度增快，与轨道接触时间减少，导致后续加热较少，轨道最高温度一直出现在电枢运动起始阶段处，且在上升沿阶段变化较快，上升沿结束后在轨道体电阻焦耳热作用下极其缓慢的上升。温升沿轨道呈现梯度分布，温升从炮尾向炮口逐渐降低。炮尾为轨道炮温升最高区域，是热管理的关键。
[480
440
400
360
320
280][温度 / K]<G:\武汉工程大学\2022\第2期\葛一凡-5.tif>[0 1 2 3 4 5
时间 / ms][驱动电流1
驱动电流2
驱动电流3]
图5 X-Y截面轨道炮最高温度变化
Fig. 5 Maximum temperature changes of X-Y section railgun
图6为驱动电流1作用下在3?ms时1?m处左右轨道温度分布图，可以观察到轨道的热量集中在轨道表面，速度趋肤效应导致电流集中于轨道内侧，轨道内部的焦耳热相较于棱边的焦耳热可忽略不计，同时轨道炮发射时间极短，发射过程中的热量扩散时间短，热量只透入轨道1~2?mm，轨道外部温度基本没有变化，从热的来源上，轨道内部与外侧的产热全部来自于轨道体电阻的焦耳热，而由于电流的趋肤效应与枢轨接触面的速度趋肤效应导致流过轨道内部与外侧的电流相较与轨道内侧可以忽略不计，加之作用时间极短，导致其温度基本没有变化。
3.2 发射实验结果分析
在改变驱动电流上升沿时间的条件下进行两次发射实验，实验采用纯铜轨道，长2?m，宽37?cm，高40?cm，两轨道间距为40?cm，电枢材料为6061铝合金（图7）。脉冲电源输出电流峰值约为340?kA，通过改变电容组相关参数，将驱动电流上升沿时间分别设定为0.5与1 ms（图8）。
<G:\武汉工程大学\2022\第2期\葛一凡-7.tif>[磁探针][预应力螺栓]
图7 电磁发射装置结构图
Fig. 7 Structure diagram of electromagnetic launcher
<G:\武汉工程大学\2022\第3期\葛一凡-8.tif>
图8 实验电流波形示意图
Fig. 8 Experimental current waveform
由于支撑结构与预应力螺栓的挤压作用，导致直接测量温度较为困难，虽然无法实时测量轨道温度，但可对轨道表面熔蚀形貌进行测量分析，从而推测出电枢发射过程中电流分布和热分布规律。图9（a，b）分别为驱动电流上升沿为0.5?和1?ms下，发射后的轨道上沉积的金属液化层，由图9可以观察到，两次发射在初期的沉积层都较厚，颜色较深，且都集中于枢轨接触面的边沿，随着电枢向前运动，沉积层相对变浅，这说明，发射初期，临近炮尾的一段轨道温度较高，且电流的趋肤效应使得边沿电流集中，导致此处温度上升最快，电枢熔化相对较多，产生了边沿较厚的现象，而随着电枢向前运动，产热减少，熔蚀情况也有明显改善。对比两次发射也可以看出，上升沿时间为0.5?ms的一次发射的沉积层更厚且距离更长，上升沿短时电流变化剧烈，产生的涡流也更大，从而使得发射初期温度更高，由此可见，发射初期临近炮尾的一段轨道是热管理最为关键的位置。
<G:\武汉工程大学\2022\第2期\葛一凡-9.tif>[ a ][ b ]
图9 输入不同上升沿驱动电流发射后轨道表面形貌：
（a）1?ms，（b）0.5?ms
Fig. 9 Rail surface morphologies after launch under
different rising edges of driving currents：（a）1?ms，（b）0.5?ms
综合实验与仿真结果可知，轨道热分布呈现如下规律：由炮尾至炮口温升逐渐减小，温升的最大值出现在电枢的起始位置附近，且轨道内侧温升明显大于外侧，只透入轨道1~2?mm，在速度趋肤效应的影响及500?kA驱动电流影响下，轨道最高温度可达464?K左右。本文计算与实验结果为轨道结构设计与热管理系统设计提供了参考。
4 结 论
本文考虑了电枢与轨道的高速运动条件，在轨道炮二维截面通过瞬态电磁热耦合进行了仿真计算，获得了相同幅值不同上升沿电流驱动下的温度时空分布，并通过两次轨道炮发射实验验证了仿真结果的正确性，结论如下：
（1）发射过程中，炮尾至炮口温升逐渐减小，轨道温升最大值出现在驱动电流上升沿结束时刻附近，临近炮尾的一段轨道上。
（2）轨道内部高温区域分布于轨道内侧，透入深度为1~2?mm。
（3）进行轨道结构与热管理设计时，应重点考虑电枢起始位置附近内侧轨道的冷却。