DEA模型是由美国著名的运筹学家Charnes、Cooper 和Rhodes 等于1978 年创立的［3］。Fidanoski等［4］建立了产出导向的BCC（Banker，Charnes and Cooper，BCC）数据包络分析方法，探究发达国家如何有效地利用一次能源和二次能源（电力）。Khodadadipour等［5］基于一种新的期望排序准则随机模型，提出了一种随机DEA交叉效率模型。Hur等［6］以DEA模型方法，评估美国加州州立大学（CSU）23个校区的绩效。Page［7］将安全效益评价与安全成本联系在一起，分析了企业安全成本控制水平。Chiang等［8］通过DEA方法结合输出相关性对建筑行业安全投入和消费进行了分析。王海涛等［9］通过对关键因子的DEA对伊犁区某煤矿的安全投入与安全产出进行了研究。李春贺［10］采用DEA模型对煤矿职业健康管理进行效率评价，结果表明许多煤矿存在着大量安全问题。于晓燕等［11］对我国17家煤矿公司使用三阶段DEA方法分析其安全投入与产出的效率关系。王丽婷等［12］采用DEA方法对影响城市交通环境的各个因素进行分析研究。Feng等［13］采用了两阶段前沿动态网络DEA模型，研究了从2013年起研发资源到收取的使用知识产权和高科技出口费用的创新效率。Long［14］基于非期望产出的超效率SBM-DEA模型测算2011-2015年我国35个主要城市的生态效率，发现大部分城市效率水平较低或效果较差，只有少数几个城市效率水平高。
DEA虽然在其他方面运用较为广泛，但是在煤矿企业安全投入产出方面的应用较少。利用DEA模型结合事故预防“3E”对策对企业安全投入产出进行有效性评价，分析安全投入各方面资源的利用情况，对于DEA方法在煤矿企业中的发展有重要意义。
1 理论基础
1.1 DEA方法简介
DEA的主要原理是应用数学规划模型，通过维持决策单元（decision making unit，DMU）的输入或输入不变，规划和统计数据来确定相对有效的生产前沿面，并将DMU偏离DEA边界有效生产前沿面的距离进行比较，确定各DMU是否有效［15］。它是一种基于相对效率的概念和分析线性规划的评估方法，其数学模型用于计算DMU之间的相对效率。对评估对象进行评估，可以充分考虑各DMU，并可以反映评价对象本身的信息和特征［16］。
1.2 DEA模型的建立
DEA模型可以分为CCR（Charnes & Cooper & Rhodes，CCR）模型和BCC模型，其中CCR模型是不考虑规模收益模型，而BCC模型是考虑规模收益模型［17］。本文选择CCR模型对煤炭企业进行研究：
假设CCR模型中有n个DMU，每个DMU都有m种输入类型（input）以及s种输出类型（output）。用[xij]和[yrj]分别表示第j个DMU（[DMUj]）的第i种输入类型和第r种输出类型，[λj]为n个DMU的投入产出指标权重。[j=1nxijλj]和[j=1nyrjλj]为按照这种指标权重的DMU的投入和产出在至少保持[DMUj]产出量的前提下，所寻找一种线性组合，使其为可能的最小投入量，其具体模型如下［18］：
[minθ-εi=1mS-i+i=1sS+r]
[s.t. j=1nxijλj+S-i=θxij, i∈(1,2,?, m)j=1nyrjλj+S+r=yrj, r∈(1,2,?, s)θ, λj, Si, S+r≥0j=1,2,?, n]
式中：θ为相对效率；[S?i]为投入指标的松弛变量即投入冗余值；[S+r]为产出指标的松弛变量，即产出不足值；ε为非阿基米德无穷小，一般取[10-6]。
获得的θ值是第i个判定单元的效率值。根据Farrell的定义，当它满足的值为：θ≤1，且当取值为1时表明该点在边界上，即判定单元有效。
2 煤炭企业的事故预防研究
安全是人类活动的基本要求，一切生产活动都离不开安全问题。目前“安全发展”已经成为国家的重要发展战略，是科学发展理论体系的重要组成部分。作为事故重灾区的煤炭企业，必须做好事故预防工作。事故预防是指采用技术和管理手段，达到不发生事故的目的，可以通过工程、管理和教育等手段来减少事故发生的可能性［19］。
“3E”对策是指从安全技术、安全教育和安全管理3个方面入手，通过实施适当措施、改变相关规章达到减少甚至避免煤炭企业事故的目的。“3E”对策作为安全管理体系，其中安全教育、安全技术与安全管理相互联系，互相促进，密不可分。为确保3项对策协调发展必须抓住以下几个方面［20］：一是掌控“经常性”。安全生产工作必须提高警惕，严格执行安全规章和工作章程。二是要处理三者之间的关系，维持3项对策协调统一发展。安全技术提供可靠防护措施；安全教育针对人的个人安全意识，丰富了员工安全知识，减少员工出现不安全行为的可能性；安全管理通过制度的执行，为生产提供了一个安全的生产环境。三是梳理清3个对策的内在联系。从3个方面入手，共同防止事故的发生。
3 应用实例及分析
3.1 实例介绍
本文选取大淑村矿进行研究，大淑村矿位于邯郸市峰峰矿区东北角，建立于1994年，投产于2003年。初步设计产能为每年90万吨，在2006年重新核算为每年125万吨，并在2010年产能提升到每年210万吨。
3.2 原始数据整理
选取大淑村矿2010-2016年每年的安全投入产出结果作为DEA的1个DMU。在总结已有文献的基础上结合“3E”对策，同时考虑数据的可获得性，选取安全技术措施、安全防护、安全教育、职业健康、日常安全管理等5个指标作为输入变量，安全产出作为输出变量。其中安全技术措施投入是指用于煤矿开采、支护、挖掘等技术开发方面的支出；安全防护投入是指用于安全生产以及防护设备等方面的支出；安全教育投入是指提高员工素质、创建企业安全文化、健全和完善制度体系等方面的支出；职业健康投入是指为防止员工患职业病，提高员工身体素质等方面的支出；日常管理投入是指创建企业安全文化、设备维修与保养、应急救援投入等方面的支出。2010~2016年大淑村矿安全投入与产出数据如表1所示。
表1 大淑村矿安全投入与产出数据（单位：万元）
Tab. 1 Safety input and output data of Dashucun Mine （unit： 104 yuan）
[年份 指标 安全
产出 安全投入 安全技
术措施 安全
防护 安全
教育 职业
健康 日常安
全管理 2010 1 458 2 931 344 467 897 2 335 2011 1 283 2 776 267 399 974 2 735 2012 1 023 2 233 393 432 1 132 2 386 2013 1 466 2 799 354 427 966 2 623 2014 1 318 3 245 328 457 1 044 2 534 2015 1 636 3 527 289 522 1 212 3 267 2016 1 520 3 732 362 489 1 385 3 088 ]
由表1可知，多输出的DUM的个数为7，由5个方面的安全投入量决定安全产出量。
由于DEA方法有多种版本的软件，本文选择DEAP2.1版本。该版本可用于分析多个输入和输出的包络边界。它可以在相同收入条件的规模下，通过增加或者减少输入值从而达到安全产出的最优值。
3.3 数据处理
计算代码步骤如下：
1）由表格数据确定“NUMBER OF FIRMS”应为7，“NUMBER OF INPUTS”应为5；
2）从安全投入角度讨论安全投入与产出的关系，所以在“0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED”选项前填写“0”；
3）不考虑规模收益（constant returns to scale，CRS）和考虑规模收益（variable returns to scale，VRS）方法分别对应CCR模型和BCC模型，本文选取CCR模型进行研究，所以“0=CRS AND 1=VRS”选项前填写“0”；
4）“0=DEA（MULTI-STAGE），1=COST-DEA，2=MALMQUIST-DEA，3=DEA（1-STAGE），4=DEA（2-STAGE）”选项中，“0=DEA（MULTI-STAGE）”表示阶梯型计算，并且计算结果最为精确，所以选“0”。
3.4 结果与讨论
3.4.1 计算结果分析 将表1数据带入DEA模型，安全投入各数据经DEA软件计算后，各DMU的DEA评价结果如表2所示。
表2 各DMU的DEA评价结果
Tab. 2 Evaluation results with DEA of DMU
[样本次序 技术效率 参照年份选取 考量次数 权重 2010 0.927 2011 0 0.854 2011 1.000 2011 4 1.000 2012 1.000 2012 2 1.000 2013 0.967 2011 0 0.959 2014 0.894 2012（2011） 0 0.109 2015 1.000 2015 1 1.000 2016 0.945 2012（2011） 0 0.131 ]
由表2可知，2011年、2012年和2015年效率最优，2010年、2013年和2016年效益次优，而2014年则相对较差。各年数据的参照年份依次为2011、2011、2012、2011、2012（或2011）、2015、2012（或2011）。各年的权重与参考量的权重也都在较合理的范围，2014年和2016年可以选取2个优秀年份作为参考量，只需要选取最优权重来考虑，即2014年对比参照量的权重为0.831，2016年对比参照量的权重为1.015，所以2014年和2016年数据的权重较小，但是不影响整体结论。
DMU的输入、输出值如表3所示。
由表3计算结果可得：
（1）2010年数据与2011年相比，差距较小，与参考量相比权重为0.854。因为规定定量为产出，变量为投入，所以调整后安全生产依旧为2 335万元，而各方面的安全投入量均有所降低。调整后，安全技术设备、安全防护措施、安全教育、职业健康、日常安全管理的投资分别为1 095万元、2 370万元、228万元、341万元、832万元。
（2）2011、2012、2015年数据自身比较优秀，不需要参考其他年份，所以参考量是其本身，参考权重为1.000。因为不需要进行调整，所以安全产出分别为2 735万元、2 386万元、3 267万元。2011、2012、2015年5个安全投入项的投资分别为安全技术设备投入1 283万元、1 023万元、1 636万元，安全防护措施分别为投入2 776万元、2 233万元、3 527万元，安全教育投入267万元、393万元、289万元，职业健康投入399万元、432万元、522万元，日常安全管理投入974万元、1 132万元、1 213万元。
（3）2013年数据与2011年相比，差距较小，与参考量相比权重为0.959。因为规定定量为产出，变量为投入，所以调整后安全产出依旧为2 623万元，而各方面的安全投入量均有所降低，调整后，安全技术设备、安全防护措施、安全教育、职业健康、日常安全管理的投资分别为1 230万元、2 662万元、256万元、383万元、934万元。
（4）2014年数据与2012年相比，差距偏大，与2012年数据相比权重为0.109，与2011年数据相比差距偏小，对比权重为0.831，所以选取与2011年数据的对比权重作为结果。因为规定定量为产出，变量为投入，所以调整后安全产出仍为2 534万元，而各方面的安全投入量均有所降低。调整后，安全技术设备、安全防护措施、安全教育、职业健康、日常安全管理的投资分别为1 178万元、2 551万元、265万元、379万元、933万元。
（5）2016年数据与2012年相比，差距偏大，与2012年数据相比权重为0.131，与2011年数据相比差距偏小，对比权重为1.015，所以选取与2011年数据的对比权重作为结果。因为规定定量为产出，变量为投入，所以调整后安全产出仍为3 088万元，而各方面的安全投入量均有所降低，调整后，安全技术设备、安全防护措施、安全教育、职业健康和日常安全管理的投资分别为1 436万元、3 110万元、322万元、461万元、1 137万元。
3.4.2 结论及建议 通过对2010-2016年数据的逐年分析，对各年的安全投入都有所调整，如表4所示，各年安全投入量调整后其安全投入与产出如表5所示。
大淑村矿的安全投入主要在安全技术设备和安全防护中，在统计的7年时间内，有些年份安全投入相对较多，但是未得到较好的安全产出，为了避免出现类似情况，根据表4进行安全投入调整，调整后各方面安全投入虽有所减少，主要也集中在安全技术设备和安全防护措施两方面。如2010年安全技术措施投入减少255万元，安全防护投入减少346万元，安全教育投入减少91万元，职业健康投入减少92万元，日常安全管理投入不变，但2010年的安全产出并不会减少，其余年份也是如此。因此将各年的安全投入调整后可得到最佳的安全投入与产出量，如表5所示。
综上所述，大淑村矿在未来安全投入中，应着重于安全技术设备和安全防护措施的投入，但其他3个方面同样需要较为合理的投入。若安全产出与2011年、2012年和2015年相近，则可以使用2015年的安全投入方案。若目标安全产出相对较大，制定安全投入方案时，为保证安全产出达到目标，也应按比例提高各方面的安全投入。
4 结 论
采用安全投入理论和DEA方法构建煤炭生产企业安全投入DEA模型，并根据模型结果分析煤炭企业安全投入方案，得出以下结论：
（1）DEA是一种评价企业具有多输入多输出指标相对有效性的方法，该方法将安全投入和安全产出分开来考虑，安全输入与安全输出指标的量纲可以不统一，计算量较小，避免了传统评价方法（如模糊层次分析法和模糊综合评价）权重确定过程中主观因素的影响。
（2）从事故预防的角度，根据“3E”对策，总结归纳出煤炭生产企业安全投入分为5个方面。根据大淑村矿的实际情况，通过DEA软件分析后，发现该煤炭企业在安全投入方面存在缺陷，在安全投入中应优先考虑安全技术设备和安全防护措施。
（3）利用DEA模型并结合事故预防“3E”对策对企业安全投入产出进行有效性评价，分析安全投入各方面资源的利用情况，为企业决策提供科学有效的建议。