《武汉工程大学学报》  2012年1期 58-60   出版日期：2012-02-28   ISSN:1674-2869   CN:42-1779/TQ

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U型振动管流体密度计的设计与实现


 0引言实际生产场合所使用的流体密度检测仪器主要为压差式密度计［1］、浮子式密度计［2］等，它们的精度在1%~5%左右，对于越来越高精度的流体密度测量与分析而言，它们都存在一定的测量精度的局限性.为了满足诸如浆氢、浆氮等特定场合高精度测量的需求，电容式流体密度计的设计［3-4］以及低振动雷诺数下横纹管内脉冲流流动［5］等也有研究.但电容式流体密度计对温度及湿度非常敏感，难以适应野外现场的恶劣环境.在前期研究工作的基础上，利用振动管的振动频率与被测介质密度有确定函数关系的原理，设计了一种新型的基于振动测量的流体密度计.样机实验表明，该新型流体密度计的测量精度远高于压差式密度计、浮子式密度计等传统测量手段，与电容式流体密度计相比较，测量精度稍低但具有非常优越的抗恶劣环境性能.1梁及梁的横向振动方程1989年，英国的Sultan和Hemp发表了U 形管科氏质量流量计建模的论文［6］.在下述4点假定的基础上，将其振动理论应用于流体质量流量的测量：①测量管处于近似无阻尼振动状态；②测量管转动惯量及剪切变形可忽略不计；③振动激励发生器质量及测量传感器质量可忽略不计；④流体压力可忽略等.上述理论也可用于测量流体密度，基于振动测量的流体密度计的精度很大程度上取决于振动模型（即振动方程）的建立.物理上，如果一直杆在通过杆的轴线的一个纵向平面内受到力偶，或垂直于轴线的外力作用，杆的轴线就变成一条曲线，杆的这种变形称为弯曲变形.凡在外力作用下产生弯曲变形的，或者以弯曲变形为主的杆件，在结构力学上都称为梁.不失一般性，几何上梁的横截面存在一根或几根对称轴.由横截面的对称轴和梁的轴线组成纵向对称面.在外力作用下，梁的纵向对称面内出现平面弯曲［7］.如图1所示的欧拉—伯努利梁，具有纵向对称面的横向微振动.在假设只有弯矩引起挠度V(x, t)，考察梁上x处的微分dx.
图1梁的模型Fig.1Model of the beam如图2所示，设dx微分段上梁的质量为M，若在瞬时t梁上x处单位体积的质量为ρ(x)，截面积为A(x)，这时x+dx截面上中点的力矩平衡方程为M+Mxdx-M+Qdx-qdxdx2=0(1)若略去上式的高阶项d2x后，得到：M(x,t)x=-Q(x,t)(2)图2具有纵向对称面的梁的横向振动
Fig.2Beam’s horizontal vibration with the
vertical symmetric plane定义E为梁的弹性模量，I为梁横截面惯性矩.由材料力学知，弯矩与由之产生的位移的关系可表示为EI(x)v2(x,t)x2=M(x,t)(3)所以，微分段dx沿V方向的运动方程为
ρA(x)v2(x,t)t2+2x2(EI(x))v2(x,t)x2=q(x,t)(4)设梁是均质、等截面的，则有ρAv2(x,t)t2+EIv4(x,t)x4=q(x,t)(5)对等截面梁，两端固定的情况下边界条件为Y|x=0=Y|x=l=0
dYdx|x=0=dYdx|x=l=0(6)这样，便可以得到主振型函数为
Yi(x)=
chβix-cosβix-cosβil-chβilsinβil-shβilshβix-sinβix（7）第1期李琼，等：U型振动管流体密度计的设计与实现
武汉工程大学学报第34卷
2振动管中流体密度的求解在瞬时t，流体与其容器管在物理上可以视为具有不同密度的两端固定的梁［8］；在外置激励补偿的前提下，对该梁的无阻尼自由振动进行分析，计算其谐振频率与内盛流体密度之间的关系，有：EI4yx4+M2yt2=0(8)
式（8）中所有变量记号的物理含义同上.按式（8）求解不同阶的谐振频率为：
fk=(2π)-1(Pk/l)2(EI/M)1/2
=Ck(1+kkρ)-1/2
Ck=(2π)-1(Pk/l)2［E(D2+d2)/ρs］1/2
Kk=［d2/(D2-d2)ρ2］k=1,2,3,…（9）
式（9）中，d与D分别为振动管的内外径；ρs为振动管材料的密度；Ck、Kk为与振动管材料及尺寸相关的常数，Pk为常数；fk为k阶谐振频率，ρ为管内流体的密度.式（9）的求解参照文献［10］.当U型管传感器制成后，D、d、ρs、Pk、l、E便确定了，所以Ck、Kk为常数，由上式得fk∝1ρ1/2(10)在科氏力流体密度计初出现时，测量原理都是在基于以上模型的，并开发出了高精度的小型的密度计产品；在进一步研究中发现，该模型有进一步完善之处，将输送流体的管道的自由振动的运动方程修正为，
EI4yx4+ρAv22yx2+2ρAv2yxt+M2yt2=0（11）其中M=m+ρv，是管的单位长度质量与单位长度中的流体质量之和［9］.3实验与分析实验选用谐振频率在10~100 Hz之间的双U型振动管（与直型管相较，弯管型起振容易，激励功率较小，精度较高），外形如图3所示，采用经钝化的厚管壁以增强其抗腐蚀、耐酸碱能力.另外，采用双管式振动管以期具有很好的自动平衡及补偿功能.硬件系统设计功能模块包括单片机控制下的激励、稳幅反馈控制、放大整形、滤波、计数、温度补偿等.图3双U型管外形图Fig.3Double U type structure在振动管的振动试验、传感器承压试验、传感器的温度试验、电路模拟试验基础上，进行样机标定和误差分析［10］.实验结果如表1所示.表1密度误差分析数据表Table1Measuring density relative error
标准液ρ/kg·m-3t/msρ*ε(ρ）空气11.1009.2591.098-0.002柴油820.00010.672820.0050.005水998.00010.955988.0050.005盐水1 052.00011.0401 051.997-0.0031102.00011.1171 102.0090.0091 154.00011.1971 153.994-0.0061 202.00011.2711 202.0010.001注：ε(ρ）为拟合密度与真密度之差
表1中，ρ为标定的密度（视为真密度），ρ*为最小二乘法拟合出的密度值，ε(ρ)为拟合密度与真密度之差.由表1可知其所测得密度的最大相对误差为0.171 %.可见该流体密度计的系统误差已优于0.2 %，其精度远远高于压差式密度计、浮子式密度计.另外，该流体密度计具有较广的适用范围和极高的稳定性.4结语流体密度测量是现代石油、化工等规模生产诸多工艺环节中进行相关流体监测和控制的主要手段之一，但由于其测量机理和抗恶劣环境等因素的制约，目前在上述领域的野外作业中所使用的测量系统规范存在精度不足现象.鉴于此，在梁振动模型分析的基础上，建立振动频率与被测介质密度的函数关系；进一步设计并开发出基于振动管的流体密度计.样机实验表明，其最大测量相对误差为0.171 %，精度高出当前野外常用流体密度计一个数量级.