《武汉工程大学学报》 2011年08期
103-106
出版日期：2011-09-30
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
基于微分几何的电池储能系统输出稳定控制器设计
0引言电池储能系统的出现对提高电力系统的电能质量，解决电力系统储存电能的问题，提供了有效的方法.当储能系统连接在电网用户负荷附近，能迅速吸收负荷的变化，很好的解决电力系统的控制问题［12］.不同的非线性控制方式可有效提高系统的鲁棒性，减少控制器设计带来不稳定的现象［34］.根据在系统中接入位置的不同，电池储能系统在电力系统的方式主要有两种［5］:电池储能系统接在发电侧；电池储能系统接在负荷侧.由于电力系统的非线性且是耦合的，使得储能系统的控制不能采用传统的控制方法来实现有效的输出控制.近年来得到广泛应用和发展的非线性理论［68］，采用更加符合非线性问题本质的方法，非线性控制策略可以使被控问题得到满意的稳态和动态性能，从而使得原本采用经典控制理论难以处理的问题得到了长足的发展，在电力、力学、控制等多个领域得到广泛的应用［9~11］.将非线性理论应用于电池储能系统，也有不少学者从不同的角度做了一定的探讨，文献［12］对NaS电池系统的模型通过反馈线性化理论,设计了非线性内环控制器,结合外环PI控制器,抑制了由参数不准确带来的系统稳态误差.文献［13］在将储能系统应用于波浪能发电系统并设计了解耦控制器，实现对输出电压和功率的控制.采用基于微分几何的非线性方法对电池储能系统的第二个问题做深度分析，设计了能够削弱外界干扰的输出稳定控制器，通过对输出偏差进行校正，达到系统稳定的目的.仿真结果表明设计的非线性控制器可以很好的消除干扰的影响，提高系统电压的稳定性.1电池储能系统外接模型当用户对电能质量和电压波形要求较高时,需要把电池储能系统接在负荷侧［14］.由于它可以迅速调节接入点的功率,当电池储能系统接在这个位置,如果系统受到扰动改变平衡状态,能够快速的稳定系统电压,保证电压波形的光滑输出,有效地提高用户电能质量.图1为接有电池储能系统的电路示意图.图1电池储能系统接在负荷侧的电路图
Fig.1Circuit of BESS connected to the load side1.1感应电机模型对图1中的电动机采用下面的三阶模型：
=(ω-1)·ω0
=1Tj(Te-Tm)
d′=-1T0′［Ed′+(x-x′)Iq］-ω0(ω-1)Eq′(1)
式(1)中ω是转子角速度，δ电动机功角，Eq′是电机暂态电动势，D是阻尼系数，Usq是母线q轴电压，Pm是机械功率，Pe是电动机功率，TJ是惯性时间常数.1.2系统模型按照系统的构成，带负载的电路如图2所示.图2带负载电路图
Fig.2Circuit connected to the load第8期王忠勇：基于微分几何的电池储能系统输出稳定控制器设计
武汉工程大学学报第33卷
电路的微分方程为LdIa(t)dt=ea-usa-RIa
LdIb(t)dt=eb-usb-RIb
LdIc(t)dt=ec-usc-RIc(2)
式(2)中usa,usb,usc分别是相电压,Ia,Ib,Ic分别是相电流, R是电路等效电阻,L是等效电感.对式（2）变化为dq格式，可以得到
ddt=id
iq-RLω*
-ω*-RLid
iq+1LEd-Usd
eq-Usq
(3)
由式（1）和式（3），可以得到带有系统模型：
d′=-1T0′［Ed′+(x-x′)IIMq］-ω0(ω-1)Eq′
q′=-1T′［Eq′-(x-x′)IIMd］+ω0(ω-1)Ed′
=(Te-Tm)/Tj
d=-RL·IBEd+ω*·IBEq+1L·(2EMcosα-Usd)
q=-ω*·IBEd-RL·IBEq+1L·(2EMsinα-Usq)(4)
式(4)中的ed、eq分别用峰值电压E，调制比M和导通角α 描述，即ed=2EMcosα,Eq=2EMsinα.1.3系统模型的变换对电池储能负载电路模型，令u=u1u2u3T=VfuMuaT为输入量，x=x1x2x3x4x5T=Ed′Eq′ωidiqT为状态量.则式（4）可变换为仿射非线性系统x=f(x)+g(X)u的形式.其中f(x)=
-1T0′［Ed′+(x-x′)Id］-ω0(ω-1)Eq′
-1T0′［Eq′-(x-x′)Id］+ω0(ω-1)Ed′
1Tj(Te-Tm)
-RL·Id+ω*·Iq-UsdL
-ω*·Id-RL·Iq-UsqL，
g(x)=000
000
1Td0′00
02EL0
002EL(5)
1.4系统输出量的选择根据对电池储能系统的作用进行分析，考虑对感应电机和系统输出控制的要求，电池储能系统d轴电流id和q轴电流iq，转速偏差Δω，负载功率Pd以及母线电压US五个变量需要重点考虑，因此选择以上五个量作为本系统的控制目标，即
y=h1h2h3h4h5T=idiqΔωPdUsT(6)
式（6）中Δω=ω-ω0，Pd=Usd·IIMd+Usq·IIMq，Us=U2sd+U2sq.根据式（6）的输出变量，分别计算系统对应的关系度［7］.计算后系统的关系度为r=1+1+1+1+1=n. 2非线性系统最优化控制2.1系统的跟踪偏差［15］仿射非线性系统模型如下：x=f(x)+∑nI=1gi(x)ui
yi=hi(x)(7)式(7)中x为n维状态列向量，f(x)、gi(x)为状态空间中n维向量场，ui为控制标量，yi=hi(x)为输出标量.设yr=［y1r,…,ymr］T是非线性系统输出量的跟踪目标，则可以得到误差量：γi=yrefi-yi(i=1,…,m)，其中γi为输出变量的跟踪偏差.2.2非线性控制规律设计非线性系统的精确线性化定理［7］指出：若非线性系统矩阵g(x)的秩为m，如果存在m维函数h(X)=［h1,…,hm］T,使得系统有相对阶向量［r1,…,rm］,且系统总关系度r=r1+…+rm=n，即系统的总关系度r等于维数n，那么该系统就能实现精确线性化控制.对非线性系统（7）的输出y进行连续微分得：yi=Lfhi+∑mj=1(Lgihi)uj(8)此时，如果对于所有j，Lgjhi(X)=0, 即控制变量没有出现，则继续微分得：yrii=Lrifhi+∑mj=1(LgjLri-1fhi)uj(9)直到其中至少有一个LgjLri-1fhi(X)≠0.对非线性系统的每一个输出变量yi进行上述微分过程，然后将它们组合在一起，就可得到y(ri)1
y(ri)m=φ(X)+B(X)u1
um(10)
其中φ(X)=Lrifh1(X)
Lrifhm(X)，
B（X）=Lg1Lri-1fh1(X)…LgrLri-1fh1(X)
…
Lg1Lrm-1fhm(X)…LgrLrm-1fhm(X)由分析可以看出，非线性控制律由两部分组成，即状态量反馈部分-B-1(X)φ(X)和变换后的线性子系统状态量反馈部分B-1(X)V.由前面的分析可得到系统输出和新输入之间的关系：
yr11…yrnnT=v1…vnT(11)
通过变换即实现输入输出之间的精确线性化.对于多输入多输出非线性系统，如果计算得解耦矩阵为|E(X)|≠0，则B(X)在状态变量工作范围内非奇异. 2.3非线性控制器设计已知u=-B-1(X)φ(X)+B-1(X)V，即u1
u2
u3
u4
u5=E-1(X)v1
v2
v3
v4
v5-Lfh1(X)
Lfh2(X)
Lfh3(X)
Lfh4(X)
Lfh5(X)
又v1
v2
v3
v4
v5=y(1)1
y(1)2
y(1)3
y(1)4
y(1)5(12)
设定输出量的偏差γ=y-yref，为实现对系统的跟踪偏差的控制，新的输入量确定为
v1
v2
v3
v4
v5=1ref-k111-k12γ1-k13∫γ1d
2ref-k212-k22γ1-k23∫γ2d
3ref-k312-k32γ1-k33∫γ3dt
4ref-k412-k42γ1-k43∫γ4dt
5ref-k512-k52γ1-k53∫γ5dt(13)尽管已经将电机的非线性系统做了线性化处理，但当控制系统有参数发生扰动时依然存在跟踪偏差，为了消除这个偏差，在上式的基础上增加抗干扰环节，则系统的输出跟踪误差方程：
γ…1+k111+k121-k13γ1=0
γ…2+k212+k222-k23γ2=0
γ…3+k313+k323-k33γ3=0
γ…4+k414+k424-k43γ4=0
γ…5+k515+k525-k53γ5=0(14)从式(14)中可知通过对系统进行合理的极点配置就能计算出增益参数值k，确保系统的跟踪误差快速收敛至零.通过对上式控制量k的表达式做逆变换，即可得到控制量u，从而实现电池储能系统的非线性控制. 3仿真结果及分析为了验证控制器设计的有效性，采用MATLAB/Simulink仿真，仿真参数如下：x=3.384, x′=0.411, Xs=1.037, Rs=1314, xe=0.1 396, T0′=0.576 s, Tj=2 s, R=0.2, L=0.05, E=1, ω0=100 π r/s, ω*=1，U0=1, Us=0.9, s=0.011 6, Pd0=Ps0=0379 9.对仿真系统分别设计为电压突然降落6%和三相回路有一相突然短路时电压的恢复情况和PID控制最对比，对比情况分别如图3和图4所示.图3电压突然降落6%时电压的恢复对比
Fig.3Recovery comparison to disturbance
of voltage stepping down 10%图4一相突然短路时电压恢复对比
Fig.4Recovery comparison to disturbance
of one phase sudden shortcircuit仿真结果分析：（1）从图3看出，非线性控制的系统电压可以很快的恢复到接近原先的水平.（2）从图4看出，在0.13 s后非线性控制的电压恢复到原先的水平，PID控制用了0.70 s.与传统的PID控制器相比较，以上叙述的控制器能有效地提高系统的稳定性并能得到更好的动态响应特性.4结语依据基于微分几何的非线性理论，建立了用于消除输出跟踪偏差的输出控制器，应用于电池储能系统，具有良好的控制效果,能抑制由于干扰产生的系统输出偏差.仿真试验证明设计的最优控制器获得了良好的动态品质，在系统受到扰动时，在控制器作用下系统的鲁棒性较强，表明具有很好的适应性.