0引言与传统的热机相比,热声热机(发动机和制冷机)具有无污染、

无运动部件、结构简单、可靠性高、寿命长等优点,在航天、国防

、清洁能源利用及微电子领域均有十分诱人的应用前景.经过几十

年的努力,热声热机的研究取得了很大的进步.为了满足低温电子领

域的需要,热声机械的一个重要的发展方向就是小型化［1］.在热

声系统小型化的过程中,提高其工作压比是提高其性能的有效手段

之一.热声系统的工作压比是评价其性能好坏的重要指标,它定义为

波动压力的最大值与最小值之比［2］.影响热声热机压比的因素包

括：工质、工作压力、谐振管的长度和形状等,其中谐振管起着影

响热声热机共振频率、维持平面声场和储存部分声能的作用,一直

以来都是热声研究的热点与难点.早期的研究者多采用实验的方法

研究各参数对谐振管压比的影响［28］,涉及谐振管形状对压比

影响的实验研究中费时费力,尤其对一些特殊形态的异形管,加工难

度较大,实验费用提高,且对谐振管特定部位的压比不易测量.随着

电子计算机技术的发展,商用计算流体力学软件（CFD）被引入到热

声领域的研究中［912］.当前有研究者利用Fluent分析了谐振管

长度和形状对压比的影响：得到了同样形状的锥形谐振管,14波长

时压力波动幅值最大［11］;热声异型管可有效的提高谐振管内的

压比［10］,但未涉及工作压力对压比影响的模拟研究工作.基于此

,本文针对几种特殊结构的热声谐振管,采用Fluent软件模拟分析了

工作压力对压比的影响.1数学模拟文献［13］从声学的角度对一端

开口,一端刚性封闭的等直径管进行了理论分析：12波长直管沿程

压比分布是两端最大,中间最小.为研究方便,以等直径管的压比分

布为参照,首先分析纯锥度管的压比分布.图1圆锥管示意图
Fig.1The schematic of the tapered tube如图1所示,一段圆锥

形管,截面积S可以表示为锥度管轴向坐标x的函数,即S=S(x),并假

设声波在管中传播时,波阵面依截面的变化规律变化,此时有2p

x2+lnSxpx=1c202px2(1)令p=p(x)ejwl,代入上式中,

可得d2p(x)dx2+S′Sdp(x)dx+k2p(x)=0(2)
式（2）中：k=wc0,S′=dSdx.其解的形式为p(x)=A(x)ejγx,其中

A(x)与γ为待求量.代入（2）式并化简,可得：A″(x)+S′SA′

(x)+(k2-r2)A(x)+
j2γA′(x0+γS′SA(x)=0(3)
式（3）中：A′(x)=dA(x)d(x)
A″(x)=dA′(x)d(x)=dA2(x)d(x)式（3）恒成立的充分必要条件

是实部与虚部分别为零,即A″(x)+S′SA′(x)+(k2-r2)A(x)=0

(4)2A′(x)+S′SA(x)=0(5)对图(1)中的无限长圆锥管,截面面积

S(x)及半径e(x)可分别表示为：S(x)=πr(x)2(6)r(x)=r2-r2-

r1lx(7)
由式(4)、式(5)、式(6)和式(7)化简可得：A(x)=1r(x)=1lr2-

x9r2-r1)(8)r″r=k2-r2=0即r=k=wc0(9)由式(8)与式(9)可知：对

渐扩型锥管,随着x的增大,A(x)随着r(x)的增大而逐渐降低,即声压

振幅逐渐降低;同理,对渐缩型锥管,随着x的减小,A(x)随着r(x)的

减小而逐渐增大,即声压振幅逐渐增大.综上所述，与等直径管比较

,渐缩锥管起到强化声振动的作用,可在一定程度上提高谐振管内的

工作压比;而渐扩型锥管起到相反的作用.第12期王军,等：热声谐

振管压比影响因素的数值模拟
武汉工程大学学报第32卷
2压比影响的模拟计算2.1管型对压比影响的模拟计算文献［13］对

长800 mm,直径为60 mm的等直径管,取驱动频率、压力幅值分别为

215 Hz、100 Pa,采用Fluent数值计算的结果表明：压力振幅的极

小值点出现在管的中间部位,极大值点在管的两端,且波形接近于12

波长.为便于比较,分别建立渐扩型锥管、渐缩型锥管模型,两种锥

度管的长度均为800 mm,大端直径为60 mm,小端直径为30 mm,如图

2所示.图2纯锥管示意图
Fig.2The schematic of the tapered tube锥管左端开口,为压

力输入端,在Fluent计算时设置为压力入口边界条件,可以写成正弦

或余弦波的形式,通过UDF编程实现［13］.在锥度不太大时,可忽略

锥度对谐振频率的影响［2］,取驱动频率、压力幅值分别为215 Hz

、100 Pa;管内充有一个大气压、温度为300 K的理想气体,声速为

347 m/s.管壁绝热无滑移,参考文献［13］,本文采用SIMPLE算法

、二阶隐式时间差分法;动量和能量方程均采用二阶迎风格式.在

0.1 MPa,300 K的条件下,三种管型的谐振管沿程的压力分布如图3

所示.图30.1 MPa、300K下三种管型压比分布比较
Fig.3Pressure distribution in three different resonator

in the condition of 0.1 MPa、300 K分析图3可以看出,沿程压

力振幅分布有如下特点：1) 三种管型压力振幅的极小值点出现在

管的中间部位,极大值点在管的两端,且波形接近于1/2波长.得出了

与文献［13］一样的结论.2) 渐缩锥管与等直径管的压比分布比较

：从极小值点处分开,在管的开口段,两者的压比基本相等;在管的

封闭段,渐缩锥管的压比要大于等直径管,且渐缩锥管封闭端压力振

幅最大值要大于驱动压力.即渐缩锥管相比于等直径管可提高谐振

管的工作压比.3) 渐扩锥管与等直径管压比的比较：仍从极小值点

处分开,在管的开口段,两者的压比基本相等;在管的封闭段,渐扩锥

管的压比要小于等直径管,且渐扩锥管封闭端压力振幅最大值要小

于驱动压力.即等直径型相比于渐扩锥管可提高谐振管的工作压比.

综合上面的分析,渐缩型锥管可一定程度的提高谐振管的工作压比,

而渐扩型锥管降低谐振管的工作压比.2.2工作压力对压比影响的模

拟计算
2.2.1纯锥度管的模拟分析为了研究工作压力对压比的影响,对两种

不同管型的锥度管,模拟计算时分别设置工作压力为0.5个大气压,1

个大气压和2个大气压,考虑到压力的变化对物性参数的影响不是很

大［14］,本文假定各物性参数是不变的.在其他模拟参数相同的情

况下,不同工作压力下的模拟结果如图4~5所示.图4300K 不同工作

压力时渐缩管沿程压比分布
Fig.4Pressure distribution in reducing resonator under

different operating pressure in the condition of 300 K图

5300 K不同工作压力时渐扩管沿程压比分布
Fig.5Pressure distribution in expansion resonator under

different operating pressure on the condition of 300 K由

图4与图5可见：对两种纯锥形变化管,在其他条件相同的情况下,提

高工作压力有利于提高热声谐振管的压比.以渐缩管在1个大气压下

截面x=0.5处值为基准,2个大气压、0.5个大气压时压比的变化率分

别为11.7%和6.02%,可见随着充气压力的增加,压比也有一定程度的

提高.
2.2.2特殊管型的模拟分析在前面分析的基础上,另构建两种特殊结

构的谐振管：1#管为一段渐缩的锥度管加上一段直管,2#管为一段

渐扩的锥度管加上一段直管,结构示意图如图6所示.其中1#管与2#

管大端直径均为60 mm,小端为30 mm,锥度管部分长400 mm,直管长

也为400 mm.图6两种异形管示意图
Fig.6The schematic of two different shape resonators忽略

锥度对谐振频率的影响,1#与2#管在不同工作压力下的模拟结果如

图7~8所示.图7300 K不同工作压力时1#管沿程压比分布
Fig.7Pressure distribution in 1# under different

operating pressure in the condition of 300 K图8300 K不同

工作压力时2#管沿程压比分布
Fig.8Pressure distribution in 2# under different

operating pressure in the condition of 300 K由图7与图8可

知,随着工作压力的提高,谐振管的压比均有一定程度的提高,同时

压比分布的极小值点都偏离了中心.从声学的角度结合前面的理论

分析,压比的沿程分布与谐振管起始和终端的半径、长度以及波数

有关.对于1#与2#管,管型、管径、各段的长度均确定的情况下,给

定的驱动频率可能不是系统的谐振频率,波数就不是半波长,极小值

点必不在管的中间部位了,这可能是极小值点偏移的原因.3结语a.

采用Fluent模拟计算热声谐振管的沿程压比分布可行且符合实际情

况;b. 通过对等直管与锥度管压比分布的理论与数值模拟计算,结

果表明：三种变化的谐振管,渐缩型锥管更利于提高压比;c. 对构

造的两种特殊管型的模拟计算表明,压比极值点分布与管型、管径

、长度、驱动频率等各参数有关,在热声系统的设计时需综合考

虑;d. 采用Fluent对热声谐振管的模拟计算结果表明提高工作压力

有利于提高谐振管压比.