《武汉工程大学学报》 2010年01期
90-92
出版日期：2010-01-31
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
基于MATLAB的单相全控整流电路功率因数测定
引言众所周知，单相全控整流电路（也称作相控整流电路）中由于存在非线性元件（如可控硅、IGBT等），使得流过非线性元件的电流波形不是正弦波.若把这种电流波形进行傅立叶分解，即可得到幅值和相位各不相同的基波和一系列谐波［1］.由于基波电流和电源电压的相位之间存在相位差，所以相控整流电路在不同的移相角下就对应不同的功率因数.由于众多教科书中都没有介绍相控整流电路功率因数的计算公式，而且在实际工业生产中所使用的功率因数测量仪的价格不菲.如果能通过计算机仿真的方法测得某一电路的功率因数（即便它与实际的功率因数略有差异），也会给设计、分析和改进电路的工作带来好处.所以要设法借助某种“软工具”来进行测定.利用MATLAB的Simulink工具箱就可以方便地解决这个问题.1功率因数的测量原理1.1功率因数的定义为了表征交流电源的利用率，在电工学中引入了功率因数(λ)这个术语，定义为有功功率(P)与视在功率(S)的比值，即λ=P/S.设u(t)为瞬时输入电压，i(t)为瞬时输入电流，T为输入电压的周期，U、I分别为输入电压和电流的有效值，则有P=1T∫T0u(t)i(t)dt(1)S=UI(2)λ=PS=1T∫T0u(t)i(t)dtUI(3)1.2输入电压为正弦波而输入电流为非正弦
波时的功率因数定义由整流电路的工作原理可知，整流输入电压波形为标准正弦波，仅存在基波分量；而输入电流为周期性的非正弦波，除包含基波分量外，还包含许多高次谐波分量［2］.此时的 P=UI1cosφ带人式（3）有λ=PS=UI1cosφUI=I1Icosφ=γcosφ(4)
式（4）中：I1为基波电流有效值，I为总电流有效值，γ称为谐波因数，cosφ叫做相位因数，φ为电压基波与电流基波的相位差.因此，这种情况下的功率因数就等于谐波因数与相位因数的乘积，即λ=γcosφ.设瞬时电流为i(t)，将其展开成傅立叶级数得到i(t)=∑∞n=1ansin(nωt)+∑∞n=1bncos(nωt)
式中：an=1π∫2π0i(t)sin(nωt)d(ωt)
bn=1π∫2π0i(t)cos(nωt)d(ωt)其中，n为谐波次数.对于第n次电流谐波，其电流的有效值In与输入总电流的有效值I分别为：In=12a2n+b2nI=I21+I22+…+I2n
定义总的谐波畸变率σ为σ=I2-I21I2×100%故上述式（4）变成λ=I11cosφ=cosφ1+σ2(5)由此可见，单相全控整流电路的功率因数不仅与基波电压、电流之间相位差的余弦有关，还与输入电流波形的畸变程度有关系［3］.利用MATLAB中的电力系统仿真工具箱的傅立叶分析、谐波畸变测量、三角函数等模块，就可以仿真得出电路的功率因数.第1期崔士杰，等：基于MATLAB的单相全控整流电路功率因数的测定
武汉工程大学学报第32卷
2仿真模型的搭建及仿真结果单相全控整流电路的功率因数测定的电路仿真模型如图1所示.整个模型由单相全控整流电路、触发脉冲子系统、λ测量子系统等组成，其中的trigger module为触发脉冲子系统；harmonic analysis为λ测量子系统；VT1、VT2、VT3、VT4组成整流电路；“@”为触发角给定输入模块，“Fun”模块负责将开通角转换为对应的弧度；负载取纯电阻负载.图1功率因数测定的电路仿真模型
Fig.1Emulational module for the use of measurement of power factor2.1Trigger module模块的组成Trigger module模块的仿真子模型的搭建如图2所示.图2Trigger module模块的仿真模型
Fig.2Emulational module of trigger module触发电路由同步、锯齿波形成、移相控制等环节组成.“Relay”是滞环控制模块，具有施密特触发器特性［4］，用来模拟带滞环特性的继电器特性；“Rate Limiter”是斜坡函数，用于限制输入信号的上升和下降的变化率.In1端子输入的是触发脉冲的同步信号；同步电压经Relay环节产生与同步电压正半周等宽的方波［5］，该方波经Rate Limter环节产生锯齿波，锯齿波再与由输入端子In2送来的移相控制电压叠加调节锯齿波的过零点［6］，再经Relay环节产生前沿可调、后沿固定的晶闸管触发脉冲.综上所述，利用这个模块就可以实现移相触发控制.2.2λ分析模块的组成依据式(5)，可得λ分析模块仿真模型如图3所示.图3λ分析仿真模型
Fig.3Emulational module as to analysis of power factor该模型中包含两个重要模块：离散傅立叶分析模块(Fourier)和畸变因素分析模块(Total Harmonic).其中，两个Fourier模块用来给出整流器输入电压和输入基波电流的相位；Total Harmonic模块可以测量出输入电流的总谐波畸变率.此模型还包含加法器模块(adder)、放大器模块(Gain)、三角函数模块(Trigonometric Function)、数学表达式模块(Fun)、取乘积模块(Product)和信号终止端(Terminator)等.参数设置［7］：把两个Fourier模块的“Fundamental Frequency”设为50，“Harmonic n”设为1(取基波)，Total Harmonic模块的“Fundamental Frequency”设为50，其他参数保持默认即可.2.3仿真结果与结论图4分别给出了移相触发角为30°、60°、90°、120°时的整流器交流输入端功率因数的仿真结果，图中纵坐标是功率因数的瞬时值，横坐标是时间.从图中可以看出，随着移相触发角的增加，整流可控硅在一个周期内导电的时间就会越来越小，从而导致整流器的输入电流波形畸变率越来越大，因此功率因数也是随之减小的，这与电力电子学的理论是完全吻合的.图4不同移相触发角(α)对应的功率因数
Fig.4Power factors according to different phaseshifting angles(α)3结语事实上，以上介绍了一种软件仿真测量电路功率因数的方法，并给出了MATLAB仿真模型，即文章中介绍的λ分析模块，因此，该方法具有很强的通用性.还可以对三相全控桥式整流器、单相/三相交流调压器等电路进行λ测定，但前提是必须保证他们的输入电压波形是标准的正弦波，不然就不能用此方法进行λ测定.