《武汉工程大学学报》  2009年12期 40-43   出版日期：2009-12-28   ISSN:1674-2869   CN:42-1779/TQ

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岩石强度特性与嵌岩桩桩端极限阻力



1岩石强度特性岩石介质破坏时所能承受的极限应力，称为岩石强度.受力状况不同，岩石的强度也不同.如单轴抗压强度（σC）、单轴抗拉强度（σt）、三轴抗压强度(σ1)等.岩石单轴抗压强度是指岩石试件在无侧限和单轴压力作用下抵抗破坏的极限能力；岩石抗拉强度是岩石在单向拉伸时能承受的最大拉应力；三轴抗压强度是指岩石试件在三向压应力作用下能抵抗破坏的最大轴向压力.根据岩体力学有关强度理论，岩石在三向应力作用下（假定σ2＝σ3），当围压不大时，三轴强度与单轴抗压强度的关系为［1］：
σ1=κσ3+σc(1)其中：κ=1+sin1-sin为岩石围压增大系数，=arctanσc-σt2σcσt为岩石内摩察角，除页岩外，对于硬质中微风化岩石一般取35～55°， 越大，岩石围压增大系数κ也就越大.从式(1)可以看出，岩石三轴抗压强度随围压σ3的增大而线性增大.三向受压应力状态在实际工程中比较普遍，如砌体结构中混凝土梁下墙体局部受压实际上就属于三向应力状态，局部抗压强度系数最高可提高到砌体抗压强度的2.5倍［2］；素混凝土圆柱体在四周液体压力约束下，三轴强度与其轴心抗压强度有如下关系：
σ1=5.6σ3+σc（2）
式(2)中：σc为无侧向约束时混凝土试件的轴心抗压强度；不难看出，复合应力状况下岩石与混凝土三轴强度表达式是一致的.
2岩石的本构关系岩石的本构关系即岩石的应力—应变关系是岩石力学的核心内容之一，受众多因素的影响，如岩石成分，应力状态、地质结构与构造等，因而岩石的本构关系是极其复杂的.本文仅按岩体内岩石各向同性模型来考虑，当岩体处于线弹性状态时，岩体内岩石微单元体的本构关系就是广义的胡克定律，即：
εx=1Er［σx-μ（σy+σz）］（3a）
εy=1Er［σy-μ（σz+σx）］（3b）
εz=1Er［σz-μ（σx+σy）］（3c）式（3）中：Er为岩石弹性模量；μ为岩石泊松比；εx、εy、εz分别为岩石x、y、z方向正应力σx、σy、σz作用产生的应变.根据岩石本构关系式，可求出地面以下任一定深度处岩体内岩石微元体竖向应力与水平应力的关系.当微元体处于弹性平衡状态时，其四周水平侧向约束力应一致，无侧向应变.设微元体侧向约束力为σ3，微元体自重应力为σcz，令，σx=σy=σ3，εx=εy=0，σz＝σcz，代入本构方程式(3)可得：
σ3=μ1-μσcz(4)对于脆性岩石材料取μ≈0.20，得σ3＝0.25σcz. 这说明地面以下任一定深度处岩石微元体在自重应力作用下，处于平衡状态时，其侧向压应力为竖向自重应力的1/4.第12期胡德华，等：岩石强度特性与嵌岩桩桩端极限阻力
武汉工程大学学报第31卷
3外荷载作用下嵌岩桩桩侧阻与端阻分析对于嵌岩桩而言，只要桩端岩石周边一定范围内不存在临空面，桩端岩石就应该处于三向受压应力状态，侧向应力满足式（4）的要求，如图1所示.将σ3＝0.25σcz代入式（1），可得到桩顶荷载P＝0时，桩端岩石三轴强度为：
σ1=0.25κσcz+σc(5)当P≠0时，设桩底面积为Ap，外荷载作用下桩身产生的附加应力为σz＝P/Ap，不计上部土层侧阻，嵌岩部分的桩侧阻与端阻如下：a. 桩侧阻Qs：桩身产生竖向压应变ε=σz/Ep与侧向挤出应变—με，因受到桩周岩石约束，因此实际应变为ξε(Ep、ξ分别为桩身弹性模量和侧压力系数)，桩周岩石对桩身产生附加围压σ3＝ξErε＝ξErP/EpAp，故围压与桩顶荷载P成正比，记作σ3∝P；假定桩侧与岩石界面的摩察系数不变，则桩侧摩阻力Qs与围压成正比即Qs∝σ3；由此可推：Qs∝P；同样，岩石单轴抗压强度σc越大，达到弹性极限平衡状态的外荷载P也越大，则Qs也越大，因此Qs∝σc，即桩侧阻力与岩石强度成正比，由于岩石的弹性模量远高于土层弹性模量，因此入岩部分桩侧阻力增长远远高于非持力的土层，从而表现出侧阻力强化现象［3］；反之，当嵌岩桩端岩石强度σc很小，特别是桩底有较厚的泥浆沉渣或桩底脱空时，除桩端阻力大大减小外，Qs也大幅度减少.b. 桩端阻Qp：当侧阻Qs≥P时，桩端无阻力，
图1桩端岩石应力状态
Fig.1The state of stress of pilepit rock即桩端阻力没有发挥，就可以满足上部荷载要求，如当hr/d＞8，就易出现这一情况，实际工程设计中应尽量避免，以免造成不必要的浪费；当侧阻Qs＜P时，令ΔP=P-Qs，即桩端岩石就受到ΔP作用而产生竖向压应变与侧向挤出应变，同样桩端岩石受到桩界面范围外岩石侧向应力σ3约束，同理可推σ3∝ΔP，再由（1）式知：桩端岩石三轴强度σ1与ΔP正线性相关.当ΔP/Ap＝σc时，桩端岩石处于弹性平衡状态，根据本构关系式（5）有σ3＝0.25σc，取中微风化岩石摩察角＝45°，κ＝1+sin1-sin＝5.83，根据式（1）有：σ1＝2.46σc ；当ΔP继续增加时，脆性岩石开始进入“流塑”状态，σ3、σ1也增大，但不再是线性相关增加，其摩尔强度包络线为曲线，岩石内摩察角随可能破坏面上的正应力的大小变化而变化，μ将增大，达到塑性极限平衡状态时，泊松比达到最大值μmax=0.5，桩端岩石侧压σ3＝μ1-μσC＝σC代入（2）式得σ1＝6.83σc，即桩端岩石极限承载力是单轴抗压强度6.83倍以上，国内外模型桩试验已验证了这一点［35］.
4嵌岩桩设计现状分析根据最新建筑桩基规范［5］，当按岩石单轴抗压强度确定单桩竖向极限承载力时，嵌岩段总极限阻力Qrk为.
Qrk=QrS+Qrp=ζSfrkπdhr+ζpfrkπ4d2=
ζS4hrd+ζpfrkπ4d2(5a)
令ζr=ζS4hrd+ζp、Ap＝π4d2得：
Qrk=ζrApfrk（5b） 式（5）中：Qrs—嵌岩段极限侧阻力；Qrp—嵌岩段极限端阻力；frk—岩石饱和单轴抗压强度标准值，粘土岩取天然湿度单轴抗压强度标准值；hr—嵌岩深度；d—桩身直径；ζS—嵌岩段侧阻力系数；ζp—端阻系数. ζr—端阻综合系数，见表1.表1桩嵌岩段侧阻和端阻综合系数
Table 1Shaft resistance and tip resistance integrated coefficientfor rocksocketed pile
深径比hr/d00.51.02.03.04.05.06.07.08.0极软岩
软岩ζr0.600.800.951.181.351.481.571.631.661.70较硬岩
坚硬岩ζr0.450.650.810.901.001.04————从式（5）及表1可以看出，按该条文，对于硬质岩桩端最大极限阻力（Qrk）max＝1.04Apfrk；对于软质岩，（Qrk）max＝1.70Apfrk.这与考虑桩端岩石的实际应力状况有明显的差异.特别是当桩端承载力不足时，单纯依靠增加入岩深度来提高既不经济，又不科学.
5嵌岩桩设计方法与工程实例分析
5.1嵌岩桩设计方法综上所述，嵌岩桩设计可按下列步骤进行：a. 根据勘察资料提供的桩端岩石种类及风化程度或岩石的轴心抗压、抗拉强度σc、σt确定岩石内摩察角，计算围压增大系数κ；b. 在桩顶荷载作用下，考虑桩端应力σz＝σc，限于目前施工技术水平，从确保桩基安全角度出发，仅按弹性极限平衡状态计算围压状况下岩石三轴抗压强度σ1.若σ1≥fc﹙桩身混凝土抗压强度设计值﹚，取σ1＝fc，按桩身承载力计算嵌岩桩极限承载力标准值；若σ1＜fc，则按Qrk＝Qrs＋Qrp计算，鉴于桩侧阻力增强系数未有定量研究结果，Qrs暂按规范计算，Qrp＝σ1Ap，并按桩身承载力复核；c. 为保证桩端岩石处于理想三向应力状况，嵌岩(中微、风化)深度≥0.5d，且不小于500 mm；当桩端岩层面有起伏时，应控制相邻两桩桩底标高差值不得超过该两桩桩端净距的一半；对于钻孔灌注桩，应尽量确保桩底清空干净，当无法保证终孔清空干净时，应根据沉渣情况采用后压浆注浆工艺，固化沉渣.
5.2工程试桩实例分析湖北省谷城县某医院住院大楼是一栋16层病房大楼，总建筑面积23 000 m2，高度55.6 m，底板埋深6.3 m(相当于地面以下5.8 m)，中柱最大轴力12 000 kN.地表层为杂填土，全场地分布，层厚2.2~4.0 m.其他层及桩基设计参数(按桩底沉渣厚度小于100考虑)如表2.表2桩基设计参数
Table 2The design parameter of pile foundation
层号土层名称层厚/m钻孔灌注桩qsia/kNqpa/kN2粉质粘土1.4~3.5303粉质粘土1.9~4.6244圆砾3.0~4.46051粉砂质泥岩强风化0.5~3.77052粉砂质泥岩中微风化＞3.8(未揭穿)1202 200岩石饱和单轴抗压强度σC＝6.58 MPa，抗拉强度为σt＝1.28 MPa.
5.2.1按规范法设计采用钻孔灌注桩，混凝土强度等级C30， fc=14.3 (N/mm2)，桩径800，设计要求单桩承载力特征值为2 700 (kN)，静载荷试验时，单桩极限承载力标准值5 400 (kN).按文献［7］第10.3.3条公式：Ra＝ψpqpaAp+μp∑ψsiqasialis计算，不利部位有效桩长为9.9 m，嵌入中微风化岩内长度3 m才可满足设计要求.
5.2.2考虑桩端岩石实际应力状态按桩端岩石三轴强度设计
鉴于试桩施工过程中，钻入中微风化岩3 m施工极为困难，为尽可能减少嵌岩深度，根据桩端岩石三向受力特点进一步对其承载力进行分析.a. 中微风化粉砂质泥岩内摩察角，参考砂岩，取最小值＝35°.b. 围压增大系数κ＝1+sin1-sin≈3.69；σC=6.58 MPa. 泊松比为μ＝0.2，围压值σ3＝0.25σC＝1.645 MPa；桩端面积Ap＝πd2/4≈502 655 mm2；桩端岩石极限阻力为：σ1=κσ3+σC＝3.69×1.645＋6.58＝12.65 MPa＜fc，故按Qrk＝Qrs＋Qrp计算（查规范嵌岩段侧阻力系数ζS＝0.056）.
Qrk＝ζSfrkπdhr＋σ1Ap＝0.056×6.58×3.14×
800×800＋12.65×502 655＝
7 099 083 N≈7 099 kN桩身承载力N：桩顶加密螺旋箍筋8@100，主筋HRB335，8Ф18(As＝2 036 mm2)，c＝0.70.
N＝c×fc Ap＋0.9f′yA′ s＝
0.70×14.3×502 655＋0.9×300×2 036＝
5 581 297 N≈5 581 kN
比较上述计算结果，取Qrk＝5 581 kN＞5 400 kN，满足设计要求.根据上述初步计算结果与粉砂质泥岩层倾斜度情况，将原设计嵌岩深度3 m改为0.8 m，进行不同嵌入深度下的静载荷试验（限于建设方原因，试桩嵌岩深度1.2～3.2 m，未按要求做破坏性试验）对比.试桩于2005年12月26～30日施工完毕，2006年2月27日开始检测，至3月4日检测完毕，静载试验结果见表3.表3桩静载荷试验结果
Table 3Pile static loading test results
试桩
号桩径/
mm嵌岩
长度/m最大实验荷载承载力特征值荷载/
kN沉降/
mm特征值/
kN沉降/
mm18001.55 4008.4412 7003.6828002.25 40020.042 7002.1738003.25 40010.382 7001.7748001.25 40010.532 7002.64因未作破坏性实验，最大沉降远小于桩基静载试验要求的40 mm，根据表3可以判定该单桩极限承载力标准值＞5 400 kN.
6结语嵌岩桩设计，目前大部分仍按建筑桩基技术规范要求来进行桩的承载力计算，但涉及桩侧阻力强化现象与桩端岩石实际应力状态问题，同行学者很少予以关注.虽然桩端岩体内裂隙对其承载力有一定的影响，但并不影响桩端岩石三向约束状况，只要桩端岩石一定范围内无临空面，三向约束的性质就没有改变.本文依据地面一定深度以下岩石的强度特性与本构关系，进行了初步的分析，并结合实际工程试桩实例说明嵌岩桩桩端极限阻力标准值计算方法，其目的是竭尽所能，补充完善现行嵌岩桩设计计算理论.