《武汉工程大学学报》  2008年04期 15-19   出版日期：2008-04-30   ISSN:1674-2869   CN:42-1779/TQ

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预应力碳纤维布加固梁最佳预应力水平的确定



引言预应力加固梁由于碳纤维布在加载前已经受拉，其强度在构件的使用阶段就得到了充分的发挥.根据许多学者的试验研究，预应力水平的高低直接影响加固构件的力学性能［1~9］.（1）预应力碳纤布加固的受弯构件，开裂荷载、屈服荷载、极限荷载与抗弯刚度随预应力水平的提高而提高.其中对极限荷载的提高是通过提高破坏时碳纤维布的极限拉应变（允许拉应变）的值而实现的.（2）随预应力水平的提高，裂缝数量增多、间距变小、宽度减小.使得构件在使用阶段及最终破坏时裂缝和挠度都有明显改善.（3）预应力水平的不同对加固梁的延性有较大的影响.设计时，应适当控制预应力水平，使预应力CFRP构件具有良好的变形能力.同时, 实际加固工程中，由于很难做到完全卸载，因而加固后的原结构属于二次受力结构.本文在国内外已有的预应力碳纤维布加固一次、二次受力梁试验研究的基础上［1~9］，对最佳预应力水平的取值进行理论分析，这项研究成果应用于加固实践将会有很好的经济效益和社会效益.1破坏形态的分析根据许多学者的试验研究，预应力碳纤维布对一次、二次受力钢筋混凝土梁进行受弯加固时的破坏形态可划分为以下几种类型［1~9］：（1）受拉钢筋先屈服，然后碳纤维布达到其允许拉应变［εcf］，最后受压区混凝土压坏.（2）受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压碎，此时碳纤维布未达到其允许拉应变［εcf］；（3）碳纤维布先达到其允许拉应变［εcf］，此时钢筋未屈服，混凝土未压坏.（4）钢筋未屈服，碳纤维布未达到其允许拉应变［εcf］，混凝土先压坏.（5）在达到正截面极限承载力之前，碳纤维布与混凝土发生剥离破坏.第（5）种破坏为脆性破坏，一般通过构造或锚固措施及施工工艺予以避免.第（4）种破坏可通过控制加固量的上限来避免发生.根据《碳纤维片材加固混凝土结构技术规程》第4.3.5.1款,为防止受拉钢筋达到屈服前受压区混凝土先压坏的超筋破坏，规定“受压区高度不宜大于0.8ξbh0”,即可控制不发生第（4）种破坏形态.第（3）种破坏是由于预应力水平过高造成的，应使预应力水平控制在一定值之下.第（1）和第（2）种破坏均为延性破坏，对受弯加固，应按此两种破坏形态进行设计计算.但第（2）种碳纤维布仍未充分利用，可能由于碳纤维布加固量过大或者预应力不够，所以在进行加固计算时应以第（1）种破坏为目标状态.2受弯构件加固前存在初始应变εi
时最佳的预应力水平的确定从上述1、2分析可以得出预应力水平对屈服荷载、极限荷载、裂缝发展、构件刚度及延性均有较大影响，因此，宜从破坏形态、延性与抗震的角度出发，分析预应力水平的影响，决定预应力的最佳范围.2.1从破坏形态确定预应力水平当以第（1）种破坏为目标状态时，碳纤维布应在钢筋屈服之后，受压区混凝土压碎前达到允许拉应变［εcf］（允许拉应变［εcf］随预应力水平的提高可提高取值.允许拉应变［εcf］的取值既要考虑碳纤布强度的实际能达到的利用率，也要考虑构件的延性的要求.）.如仅相对钢筋拉应变而言，碳纤维布必须在钢筋拉应变大于εy=fykEs=3352.0×105=1 675 με，小于［εsu］=0.01=10 000　με的范围内达到允许拉应变［εcf］.如相对混凝土压应变而言，碳纤维布必须在混凝土压应变大于εc0（钢筋屈服时混凝土的压应变），小于εcu=0.003 3的范围内达到允许拉应变［εcf］.则对预应力水平的确定可作如下讨论.
2.1.1有效预应力水平（εpecf）的上限值碳纤维布的有效预应力水平εpecf（预应力损失以后的碳纤维布有效拉应变值）不能过高，碳纤维布应在钢筋屈服之后达到允许拉应变［εcf］，即碳纤维布的有效预应力水平有一上限值.此上限值是由钢筋屈服的同时，碳纤维布的应变达到允许拉应变［εcf］这一极限状态确定的.此时碳纤布的预应力水平将会较大，混凝土的有效预压力也将比较大，可将混凝土看作为理想弹性体，按材料力学公式计算混凝土的预应力.第4期庄芸，等：预应力碳纤维布加固梁最佳预应力水平的确定
武汉工程大学学报第30卷
受弯构件加固后，继续增加荷载，由弯矩增量ΔM产生混凝土受拉边缘的应变增量Δεct、碳纤维布的应变增量Δεcf和钢筋的应变Δεs，由平截面假定可认为Δεct≈Δεcf≈Δεs.则混凝土受拉边缘的总应变为εct=εi-εpc+Δεcf≈εs，其中σpc=NpeA0+Npee0ycI0.而碳纤维布的总的应变εcf=εpecf+Δεcf，则εct=εi+εcf-εpecf-εpc≈εs. 可以预测二次受力梁由于加固前存在初始应变εi，将比同条件下一次受力梁存在应变超前现象，由此将带来二次受力梁在使用阶段的挠度、裂缝的开展会比同条件下一次受力梁大.并且是随着初始弯矩的增大,这种趋势更加明显.因为：εct=εi+εcf-εpc-εpecf≈εs当构件破坏时：εy≤εs≤εsu及εy≤εi+［εcf］-εpc-εpecf≤εsu预应力损失后的碳纤维布的有效拉力为：Npe=σpecfAcf梁下边缘混凝土所受的预压应力为：σpc=NpeA0+Npee0ycI0故梁底混凝土边缘的压应变为εpc=σpcEc即：εpc=εpecfEcfAcfEcA0+εpecfEcfAcfe0ycEcI0＜10-2εpc，将此项忽略，即：εy≤εi+［εcf］-εpecf≤εsu［εcf］+εi-εsu≤εpecf≤［εcf］+εi-εy如取fy=300 N/mm2, Es=2.0×105 N/mm2,则：εy=fyEs=3002.0×105=1 500 με,εsu=0.01=10 000 με而：［εcf］=min{kmεcfu,2εcfu3,0.01}=10 000 με(式中符号含义及取值［10］)所以，由［εcf］+εi-εsu≤εpecf≤［εcf］+εi-εy得：εi≤εpecf≤εi+8 325例如加固梁均为矩形简支梁，一次成形，截面尺寸为：150 mm×300 mm，跨度为3.2 m，净跨3.0 m.架立筋②采用HPB235热轧钢筋：212；弯剪区段箍筋③为HPB235热轧钢筋10＠100;主筋③采用HRB335热轧钢筋：220.保护层厚度为25 mm.混凝土强度等级为C25.加固梁参数及有效预应力水平的上限值如表1所示.其中Mu为未加固情况下的极限弯矩值.表1加固梁参数表
Table 1Parameter table of test beam
证件
编号初始弯矩
Mi/kN·m初始应变
εi(10-6)β=Mi/Mu碳纤布数
量/300 g上限值
εpecf(10-6)L1000125×2 4008 325L220694.40.426125×2 4009 019L3281 279.40.597125×2 4009 604L4351 393.00.746125×2 4009 7182.2.2有效预应力水平（εpecf）的下限值碳纤维布的有效预应力水平不能过低，否则，会因为变形过大导致剥离破坏或混凝土在碳纤维布达到允许拉应变［εcf］之前先压碎，使预应力加固起不到应有的效果，碳纤维布的高强性能也不能充分被利用.界限破坏：受拉钢筋先屈服，然后碳纤维布达到其允许拉应变［εcf］，同时受压区混凝土压坏.由这一状态可确定有效预应力水平的下限值.此时，截面的应力应变关系如图1所示：由图1中的应变几何关系可得：
εcu［εcf］-εcf1=xb/0.8h-xb/0.8xb=0.8εcuhεcu+［εcf］-εcf1(a)
ε′sεcu=xcb-a′sxcbε′s=xcb-a′sxcbεcu=xb/0.8-a′sxb/0.8εcu
(b)图1界限破坏时的应力应变分布及截面力的平衡
Fig.1Stress strain distribution and balance of cross section force when boundary was destructed由力的平衡关系：a1fcbxb+Esε′sA′s=fyAs+Ecf［εcf］Acfb(c)将（a）、（b）代入（c）式，得：Acfb=α1fcbxb+Esε′sA′s-fyAsEcf［εcf］当实际CFRP布的加固量Acf＞Acfb时,发生破坏形式（2）.此式为截面发生界限破坏时Acfb与(εcf1)εpcf的关系式，由此式及可求出当发生破坏形式（1），并且碳纤布面积已知时，有效预应力水平的下限值；或当有效预应力水平为已知，且发生破坏形式（1）时，最大允许的加固量.由弯矩平衡: Mub=fyAs(h0-xb2)+Ecf［εcf］Acfbh-xb2+Esε′sA′s(xb2-a′s)(d)当荷载产生的M＞Mub时，应采取的方法是提高预应力水平，而不是单纯的提高加固量.本文主要是采用条带划分法，将混凝土的截面分成有限条带，并假定每一条带上的应力均匀分布，为保证碳纤维布能在混凝土压碎前达到允许拉应变［εcf］，加固梁有效预应力度的下限值的计算采用迭代法.并通过C语言编程实现下述迭代过程：Acfb=α1fcbxb+Esε′sA′s-fyAsEcf［εcf］xb=Acfb×Ecf［εcf］-Esε′sA′s+fyAsα1fcb(e)xb=0.8εcuhεcu+［εcf］-εcf1εcf1=εcu+［εcf］-0.8εcuhxb(f)迭代过程为：（1）由式（e）求出xb；（2）由式（f）求出εcf1（3）取曲率=-Δ；（4）由式（g）求出截面上任意纤维k处的混凝土的应变εck、钢筋的应变（εs、ε′s）、和由平衡条件算得的碳纤布的应变εcf0；εck= yk
εs=(h0-xc)
s′s=(xc-a′s)
εcf0=(h-xc)(g)（5）根据混凝土和钢筋的应力—应变关系，由式（h）分别求出k处混凝土的应力σck、钢筋的应力（σs、σ′s）；σck=fc［1-1-εckε02］=fc［1-(1-εck0.002)2］(εck≤0.002)
σck=fc(0.002≤εck≤0.003 3)
σs=Esεs
σ′s=Esε′s(h)（6）计算有效预应力度值：εpecf=εcf1+εcf0,（7）计算N1=EcfεpecfAcf,M1=Mi-Ny0;（8）将上述应力代入公式（i）、（j），检验平衡条件（满足规定的精度要求）；
N=∫xc0σckb(y)dy+A′sσ′s-Asσs(i)
M=∫xc0σckb(y)(h-y0-xc+yk)dy+Asσs(y0-as)+
A′sσ′s(h-y0-a′s)(j)（9）如不满足，重新假定，重复（4）～（9）；（10）满足平衡条件后，由满足平衡条件求对应于的、εcf0、εpecf;（11）END.根据C语言迭代结果，表1中加固梁的有效预应力水平的下限值如表2所示.
表2加固梁有效预应力水平下限值
Table 2Lower limit value for effective prestressing
level of strengthening beam
证件编号初始弯矩
Mi/kN·m初始应变
εi（10-6）下限值
εpecf（10-6）L1005 135L220694.46 197L3281 279.46 538L4351 3936 838根据上述1、2点分析，在只考虑破坏形态的情况下，有效预应力水平的取值范围为（45%~75%）εcfu,取值范围会随受弯构件加固前存在的初始应变εi的大小而改变.
2.2从延性角度确定预应力水平受弯构件的延性是指从屈服开始至达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力.通常用截面曲率延性系数μ=uy来表示.一般认为混凝土抗震结构要求的延性比为β=3~4.根据许多学者的试验资料，当有效预应力水平的取值范围为(25%~55%)εcfu时，加固构件具有良好的延性. 2.3预应力水平的确定根据加固梁的破坏性态分析，碳纤维布有效预应力水平的取值范围为(45%~75%)εcfu，取值范围会随受弯构件加固前存在初始应变εi的大小而有所改变.但为使构件同时具有良好的延性，建议碳纤维布有效预应力水平的取值范围为(45%~55%)εcfu.如果将预应力损失考虑进去，碳纤维布最佳的预应力水平在60%εcfu左右.具体取值应考虑受弯构件加固前存在初始应变εi的大小及张拉系统实际的预应力损失的大小.2.4试验梁L1～L4的实测数据分析 本次试验使用的是日本东丽公司的UT70-30型碳纤维布.试验结果：L1～L4的有效预应力水平εpecf在7 000左右（碳纤布的应力沿宽度和长度分布不均匀），破坏形态为：受拉钢筋先屈服，然后碳纤维布达到其允许拉应变［εcf］（约为12 000～13 000 με，高于非预应力碳布10 000 με），拉断后，最后受压区混凝土压坏［9］.L2的破坏情况如图2所示.图2L2的破坏实况
Fig.2Practical destruction of L23结语为了充分发挥CFRP高强等优势，预先给CFRP布施加预应力后再进行粘贴，可以明显提高梁的开裂荷载、屈服荷载，减小梁在使用阶段的变形和梁内主筋的应力，更加有效地抑制裂缝的发展.而预应力水平的取值直接影响加固构件的力学性能，本文在国内外已有的预应力碳纤维布加固一次、二次受力梁试验研究的基础上，从破坏形态、延性与抗震的角度出发，对最佳预应力水平的取值进行理论分析，建议碳纤维布最佳的预应力水平在60%εcfu左右.