《武汉工程大学学报》  2008年01期 37-40   出版日期：2008-01-30   ISSN:1674-2869   CN:42-1779/TQ

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基于梁格法及板壳有限元法的立交桥空间分析


0引言城市立交桥多股匝道交汇处的块体属异形结构，应力状况复杂，是该种桥梁结构设计中受力状况难以把握的部位，运用常规的平面杆系有限元分析方法无法得到真实受力状态，必须采用空间分析方法进行三维有限元受力分析［1，2］.对于工程设计而言，建立板壳或者实体单元模型是一件非常繁琐和耗时的工作，而用梁格法建立一个简化的等效模型则更现实可行，且可节约时间，也易于掌握和应用.但梁格法计算的结果和实际结果相差多少，能否满足工程设计的要求，则鲜见于文献.本文以广州某立交桥为背景工程，建立了该桥梁格模型［3］和板壳有限元模型［4］，分析了该桥的异型块结构在两种计算模型下多种荷载工况的受力特性.1背景工程取广州某立交A匝道左幅第三联为背景工程，本联为（4×25+21+2×20）m的连续梁，如图1.梁体一至三跨采用单箱单室等高度变截面预应力混凝土连续箱梁，四、五跨为交叉口路段，梁体由单箱双室变为双箱单室接左转L匝道和右转A匝道.主梁施工采用满堂脚手架一次落架现浇施工.图1异形梁段平面图
Fig.1Genaral view plane of irregular girder该联平面位于R＝600 m右偏圆曲线和A＝219.089右偏缓和曲线上，桥面变宽由箱室变宽实现，梁高采用1.3 m，横断面采用单箱单室过渡到双箱单室，每室腹板横向间距最小1.42 m，最大4.25 m；顶板厚为0.22 m；底板厚0.20 m；边腹板厚跨中为0.45 m，支点处为0.60 m，中腹板厚跨中为0.45 m，支点处为0.80 m；端部和跨中变厚段均为1 m；端横隔梁厚1.0 m，中横隔梁厚1.5 m.顶板倒角为54×18 cm，底板倒角为20×18 cm.梁顶横坡通过梁体旋转而成.2有限元模型及单元划分2.1梁格模型梁格法的主要思想是将桥梁的上部结构用一个等效的梁格来模拟［5］.梁格的划分应综合考虑以下因素:a. 梁格的纵向杆件形心高度位置应尽量与箱梁截面的形心高度相一致, 此时，根据截面惯性矩的计算公式\[5\]，梁格纵向杆件自身的截面抗弯惯性矩之和即等于整体截面的抗弯惯性矩.由此保证梁格离散后的计算结果与整体截面单元的单梁模型计算结果相吻合.b. 为保证荷载的正确传递, 横向杆件的间距不宜超过纵向梁肋的间距.c. 纵梁抗扭刚度的计算按整体箱型断面自由扭转刚度平摊到各纵梁上. 图2为该异型箱梁叉口局部段纵横向梁格划分示意图.(a)异形梁局部平面图(b)变截面ⅠⅠ梁格划分
图2纵横向梁格划分示意图
Fig.2Longitudinal and transverse grillage partition当梁格横向与纵向构件间距接近时，静力荷载分布比较灵敏［6］.而且每跨划分数大于8时，可以得到比较好的效果.因此，本异型段梁在划分纵向时，采用10等分每跨的原则，具体划分见图3.(a)整体模型(b)局部模型
图3梁格法的整体及局部模型
Fig.3Whole model and local model of grillage method第1期赖国政，等：基于梁格法及板壳有限元法的立交桥空间分析
武汉工程大学学报第30卷
2.2板壳理论有限元模型现浇箱梁按一次落架模型，采用MIDAS/Civil进行内力计算分析，按A类部分预应力构件配置预应力钢束.为了进行对比分析，在MIDAS建模分析时，混凝土建模采用板单元，并结合翼缘板厚变化和腹板加腋采用变化的板厚，预应力筋采用只受拉的索单元.由于MIDAS/Civil中板单元无法施加预应力，在本模型中采用切割法将预应力钢束单元和腹板单元(或底板单元)共用节点，协同受力，采用对钢束施加降温的方法施加预应力.考虑到其抗剪能力，本模型对腹板和横梁采用厚板单元，顶底板及翼缘采用薄板单元，在应力变化较大的位置，尽量使用了四边形单元细分提高计算精度.因该程序中只受拉索单元不能进行影响面加载，故在进行影响面分析时将只受拉索单元改为桁架单元，分析证明这种处理对腹板等主要结构的受力模拟误差较小.底板和腹板钢束截面积为0.001 68 m2和0.002 1 m2，采用初降温方法施加预应力，考虑永存应力为张拉控制应力的70％，初降温为ΔT＝1 395×70％/（195 000×0.000 01 ℃）＝501 ℃，分析中该程序可以按选用的规范计入混凝土收缩徐变影响.全桥腹板单元划分尺寸控制小于0.5 m，交叉口作局部细化，采用人工映射划分.全联单元共计6 753个，其中板单元4 621个和只受拉索单元2 132个.结构支承情况可以准确模拟.图4、图5为交叉口部分单元划分仰视图和支座约束示意图.图4异形梁分叉部分单元划分示意图
Fig.4Element partition in bifurcation of irregular girder图5异形梁分叉部分支座布置平面图
Fig.5Bearing plane of irregular girder3荷载工况及分析结果针对等高度预应力混凝土连续箱梁交叉口异形梁计算，特选择以下工况进行分析：工况1为恒载+预应力；工况2为活载.3.1应力分析工况1，2下应力比较见图6，图7.(a)ⅥⅥ截面(b)ⅦⅦ截面
图6工况1下应力比较图
Fig.6Stress comparison in load case 1在工况1下，梁格法和板壳有限元模型的应力大小比较接近.在正弯矩处，梁格法值较有限元方法小，而且同一截面上下缘的变化幅度较大，而梁格法值比较趋于平均，其证明了“剪力滞”效应在宽桥中的影响不容忽视.(a)ⅦⅦ截面(b)ⅧⅧ截面
图7工况2下应力比较图
Fig.7Stress comparison in load case 2通过对活载下的应力包络图的比较可看到，两种方法在规律上是统一的，即变化趋势是一致的.活载下的应力包络图相对恒载变化的幅度更大一些.相同截面上，梁格法的应力值与有限元相应位置的节点的应力值的最大相差在6.2%.3.2挠度分析篇幅所限，文中仅示出活载工况下ⅦⅦ截面挠度比较如图8所示.(a)ⅦⅦ截面(b)ⅧⅧ截面
图8工况2下挠度比较图
Fig.8Deflection comparison in load case 2在此工况下的挠度值是在活载作用下各个截面的最大值或最小值.由图8中的最小值（即上挠值）可以看出，同一截面基本上是平动，这是因为活载作用时并不直接作用在该位置，而是在相邻或者是在更远跨.这可以根据位移影响面或者荷载追踪来证实.而且，梁格法和有限元计算的结果比较吻合.在应力分析和挠度分析中，梁格法的计算结果与板壳有限元的结果比较一致，少数地方由于处理不够精致导致差别较大，但是变化趋势是相同的.因此梁格法应用于异形梁的分析是相对可靠和有效的，可以给设计及研究人员提供便利.
4结语梁结构一般算法是将整个箱梁等效为一根梁，这样与实际结构相差甚远，结果也不一定可靠；而梁格法是将箱梁离散为一个格构体系，相对于平面算法更加合理和可靠；三维实体有限元方法能完全模拟异形梁结构（包括边界条件、荷载等），因此仿真模型的计算结果更加真实可信.梁格法作为一种介于平面和实体有限元方法直接的设计方法，通过本文实际工程计算分析证实它是简便、实用的特点，可以用于工程设计.